Все научные статьи
Куасси Би Гессан Арман Фрактальная дигностика годового стока Западной Африки
Научная статья
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИаа 833аа Куасси Би Гессан Арман (armand75@mail.ru)
Российский государственный гидрометеорологический университет
(РГГМУ)
Введение
Появившаяся в гидрологии в последнее тридцатилетие новая методология исследования гидрологических объектов поставила под сомнение существующие результаты, представленных в Атласе Мирового Водного Баланса, в том числе и для территории Западной Африки. Новая методология исходит из случайного характера процесса формирования стока и основывается на стохастическом уравнении Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК). Доказано, что существуют территории, на которых невозможно надежно описать процесс формирования стока [4]. И как следствие, невозможно надежно оценивать, прогнозировать и управлять водными объектами. Поэтому разработан метод диагностирования размерностей пространств вложения, целью которого является выявление числа фазовых переменных. Число фазовых переменных указывает на минимальное число дифференциальных уравнений первого порядка в модели, которая служит для описания процесса формирования стока. Подобное исследование уже проделано для территории Российской Федерации [3]. Отличие Западной Африки от России заключается в том, что она находится в условиях засушливого климата. Данная работа посвящена выявлению зон неустойчивости в Западной Африке, в которых нецелесообразно использовать информацию Атласа Мирового Водного Баланса, и определению методами фрактальной диагностики минимального числа независимых переменных, с помощью которых можно устойчиво описывать процесс формирования годового стока. Были решены следующие задачи: 1) сформирована база данных по Западной Африки (17 государств); 2) изучен и применен методологический подход к оценке устойчивости вероятностных характеристик стока; 3) изучена и применена к территории Западной Африки методика фрактального диагностирования, позволяющего определить минимальное число дифференциальных уравнений, более реально описывающих процесс изменчивости стока при условиях засушливого климата; 4) представлены полученные результаты в виде карт изолиний, построенные по ГИС-технологиям, которые позволили делать общий вывод по степени применимости Атласа Мирового Водного Баланса.
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИаа 834аа Для формирования базы данных по Западной Африке, было использовано 63 пункта наблюдений за гидрологическими характеристиками. В связи с общеизвестными требованиями к обработке и представлению гидрологической информации были определены центры водосборов. На основе статистической обработки месячных расходов воды рассчитаны основные гидрологические характеристики: нормы стока q (л/км- ? с), коэффициенты стока к, вариации СД, асимметрии Cs и автокорреляции г. Две последние характеристики впервые для данной территории. Проведен физико-географический анализ процесса формирования стока и построены раз-ностно-интегральные кривые для включения в ряды многоводного и маловодного периодов. Вся эта предварительная работа позволяет утверждать, что мы сформировали достаточно надежную базу данных для решения поставленных задач.
Вторая решенная задача основывается в изучении методики оценивания устойчивости процесса формирования речного стока и применении ее к территории Западной Африки. Эта методика базируется на анализе стохастической модели формирования стока ФПК и заключалась в следующем.
Динамической основой модели ФПК является дифференциальное уравнение, связывающее внешнее воздействие на водосбор с его реакцией и параметрами водосбора
xdQIdt + Qlk = X, (1)
где Q - расход воды в замыкающем створе; т - время добегания; к - коэффициент стока; X -внешнее воздействие в виде осадков, которые выпали на водосбор.
Вследствие характера стохастичности процесса вводятся обозначенияа (\/кт) = с +саа и
XI т = N + N (где с и N математические ожидания, с и N Ч белые шумы с интенсивностями G~, G~ и взаимной интенсивностью G~~). Применение процедуры стохастического обобщения приводит к уравнению ФПК, аппроксимацией которой является система уравнений для моментов т [3]:
dmjdt = nMlAQ"-1] + 0,5п(п - \)M\BQn'\(2)
где п - порядок момента (п = 1, 2, 3, ...); А, В - коэффициенты сноса и диффузии.
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИаа 835аа fi = G~ /с =2/п.(3)
Из этой теории устойчивости следует что, при ? > 0,67 происходит потеря устойчивости третьего момента (коэффициента асимметрии Cs), при ? > 1 Ч второго (коэффициента вариации Cv) и при ? = 2 Ч первого (нормы стока). Отсутствие устойчивости по всем трем моментам говорит о том, что ряды расходов не представляют собой статистическую совокупность.
В РГГМУ был разработан практический путь нахождения численных значений параметра ? [4]. Из уравнения ФПК следует выражение для нормированной автокорреляционной функции
r = exp[-(c-0,5G-)T]. (4)
При годовой сдвижке (т = 1) уравнение (4) приводит к следующему выражению
P = G~ lc = 2кЫг + 2.(5)
Таким образом, критерий устойчивости в расчетном смысле определяется коэффициентами стока (к) и автокорреляции (г). При использовании этой формулы была применена полученная база данных, а также годовые значения осадков по Западной Африке, для расчетов параметров к (к = Q/X) и г. Затем построены карты коэффициентов стока и автокорреляции наравне с картами расчетных характеристик (нормы стока, Cv, Cs), и характерные кривые обеспеченности. Конечным выходом при решении второй задачи явилось построение карт распределения зон неустойчивости (рис. 1).
Из рисунка 1 видно, что карте распределения зон неустойчивости можно выделить три основных зоны: в первой зоне (цифра один на рисунке 1) невозможно надежно построить изолинии из-за отсутствия информации, вопрос об устойчивости остается открытым; вторая зона (? > 1) неустойчива по первым трем моментам, которым соответствуют гидрологические характеристики математическое ожидание, коэффициенты вариации и асимметрии; в третьей зоне, охватывающей высокогорное плато восточной провинции Камеруна, выделяются две подобла-
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИаа 836аа 
Рис. 1. Распределение зон неустойчивости для Западной Африки.
Данные этой карты указывают на то, что на большей части территории Западной Африки процесс формирования годового стока является неустойчивым по всем трем моментам. Это означает то, что ряды наблюдений за годовым стоком на этой территории не представляют собой статистической совокупности, т. е. не выполняется закон больших чисел, и у кривой обеспеченности появляются, так называемые, толстые хвосты, а значит, и возможное появление неконтролируемых выбросов годового стока и ненадежности гидрологической обеспеченности гидротехнических проектов.
В третьей области, где сток устойчив и неустойчив только по третьему моменту, подтверждается возможность описания формирования стока с использованием двух начальных моментов (или двух таких расчетных характеристик как норма стока и Cv, представленных в Атласе Мирового Водного Баланса).
Таким образом, для устойчивого описания процесса формирования годового стока Западной Африки требуется привлечение дополнительной фазовой переменной.
Третья задача как раз и решает поставленную проблему, а именно нахождение количества независимых переменных, входящих в систему дифференциальных уравнений первого порядка, с помощью которых можно устойчиво описывать процесс формирования стока на территории Западной Африки. Подобная задача решается методом, именуемым в нелинейной дина-
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИаа 837аа
С(г) = \-а 2а 0(г- QI-QJ
N,,j = \
),аа (6)
где N 'Ч число членов в ряду расходов Q; 9 - функция ; г Ч заданная величина; Q Ч векторная величина, представляющая собой набор рядов расходов, полученных из исходного ряда сдвигом на т лет (т = 1, 2 и т. д.).
Фиксируя малое е (используемое как метр), подсчитывается число точек, расстояние между которыми не превосходит г. Для J-мерного многообразия число таких точек (г/е) . Поэтому корреляционный интеграл С(г) будет меняться следующим образом:
C{r) = rd(7)
Результат вычислений может быть определен как коэффициент наклона зависимости In С (г) = d ж In г. Но такие же зависимости надо построить для возрастающей сдвижки во времени, и результатом считать стабилизировавшееся значение наклона.
При округлении в большую сторону полученных дробных чисел находим п Ч минимальное количество переменных, называемое размерностью пространства вложения.
По данным вычислений построена карта размерностей пространств вложения для территории Западной Африки (рис. 2). Из карты видно, что это число фазовых переменных (п) не превосходит 2-х на большей части территории Западной Африки. Как показали аналогичные исследования, проведенные для территории России Гайдуковой Е.В., эта размерность колеблется в пределах от 1 до 5. Что указывает на то обстоятельство, что процесс формирования годового стока на территории Российской Федерации является более сложным, чем на территории Западной Африки.
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИаа 838аа |
0аа 1аа 2
Рис. 2. Карта размерностей пространств вложения для Западной Африки.
Основные численные результаты исследования, для выбранных станций из разных зон представлены в таблице.
Таблица.
Численные значения нормы стока, коэффициента вариации, фрактальной размерности и размерности пространств
вложения для некоторых станций Западной Африки
Страна |
Река-станция |
Норма стока q, л/(с ? км2 ) |
Коэффиц иент стока к |
Критерий устойчивости Р |
Фрактальная размерность d |
Размерность пространства вложения и |
Гана |
р.Рга -CT.Dapoasi |
8,7 |
0,21 |
1,50 |
0,23 |
1 |
Кот Д'Ивуар |
p.Bandama -Or.Tiassale |
3,2 |
0,05 |
1,89 |
0,37 |
1 |
Камерун |
p.Wina -Ст. Lahore |
21,4 |
0,42 |
0,33 |
1,23 |
2 |
p.Dja -CT.Somalomo |
12,6 |
0,22 |
1,77 |
1,62 |
2 |
|
Мали |
p. Senegal-Or.Kayes |
2,5 |
0,09 |
1,90 |
1,49 |
2 |
p.Niger -Ст. Niamey |
1,2 |
0,06 |
1,96 |
2,08 |
3 |
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИаа 839аа Впервые для территории Западной Африки построены карты распределения зон неустойчивости и размерностей пространств вложения. Эти карты подтверждают, что представленные результаты в Атласе Мирового Водного Баланса применимы только для 15% территории Западной Африки.
Значимость исследований заключается в возможности использования полученных результатов проектными и научно-исследовательскими организациями либо для повышения надежности проектируемых сооружений, либо для разработки многомерных распределений кривых плотности вероятности, с целью верной оценки расчетных гидрологических характеристик. Это открывает путь надежного прогнозирования стока, являющегося главным этапом решения острой проблемы дефицита воды на территории Западной Африки. К тому же, использование двухмерной плотности вероятности при решении практических гидрологических проблем приводит непосредственно к уменьшению количества затрачиваемых денег на вопросы связанные с водными ресурсами.
Автор работы выражает глубокую благодарность каждому члену кафедры гидрофизики и гидропрогнозов РГГМУ за ценную научную поддержку, сердечно благодарит профессора В. В. Коваленко и кандидата технических наук Гайдукову Е. В. за научное руководство и консультирование, а также спасибо Господу Иисусу Христу за все.
итература
- Владимиров А. М., Гидрологические расчеты. - Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - 368 с.
- Дружинин B.C., Сикан А.В., Методы статистической обработки гидрометеорологической информации. Учебное пособие. - СПб.:, изд. РГГМУ,2001. - 169 с.
- Коваленко В.В., Викторовна Н.В., Гайдукова Е.В., Моделирование гидрологических процессов. Изд.2-е исправ. и доп. Учебник. - СПб.:, изд. РГГМУ,2006. - 559 с.
- Коваленко В.В., Частично инфинитное моделирование процесса формирования речного стока. - СПб.:, изд. РГГМУ,2004. - 198 с.
- Расходы воды избранных рек мира Издано в 1993 для ЮНЕСКО, 7 площадь Фонтенуа, 75700 Париж. Отправлено в Гидрометеоиздат, СПб., - 600 с.
- Чеботарев А. П., Общая гидрология. - Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 544 с.
- Чеботарев А.П., Гидрологический словарь. - Л.: Гидрометеоиздат, 3-е изд., перераб. и доп., 1978. -308 с.
- Abe J., Bakayoko S., Bamba S.B., Koffi K.P. Morphologie et hydrodynamique du fleuve Bandama - Centre de Recherches Oceanologiques, Jour. Ivoir. Limnol. Abidjan Vol. 2, № 2, Decembre 1993: 9-24 pages.
Все научные статьи