Все научные статьи
Соловьев Ф.Л. Устойчивость формирования вероятностного режима многолетнего годового стока на европейской территории России
Научная статья
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1161 многолетнего годового стока на европейской
территории России
Соловьев Ф. Л. fpslv@mail.ru)
Российский государственный гидрометеорологический университет
(РГГМУ)
Мотивация исследования
В настоящей статье проводится анализ эмпирических распределений годового стока на ЕТР. Как известно, гидрологи в своей инженерной практике оперируют асимметричными одномодальными кривыми плотности вероятности из семейства кривых Пирсона. Известно, что семейство кривых Пирсона является стационарным решением уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК) [2], которое, в свою очередь, представляет собой генетическую модель формирования стока. Уравнение ФПК описывает эволюцию кривых плотности вероятности р расхода воды Q во времени. Задание плотности вероятности эквивалентно заданию бесконечного числа моментов (на практике ограничиваются первыми тремя моментамиа mf, 1' = 1,2, ...,п)
P(Q) ~ тЪ т2-> тЪ ж>жжжж> тп ж Существует процедура [2] аппроксимации уравнения ФПК системой уравнений для моментов:
dmn/dt = (-c+0,5nG~)mn+...аа п= 1,2,3...а (1)
(здесьа с = \1кт, где к - коэффициент стока, т - время релаксации бассейна;аа G~аа -
интенсивность белого шума с , причем с = с +с , где с - математическое ожидание). Из правой части уравнения (1) (в нем оставлены только члены, влияющие на устойчивость), получается условие устойчивости с > 0,5nG~ по моменту п-го порядка. Можно получить формулу (см. [3]) для оценки устойчивости по начальным моментам имеющегося ряда: Р = G~ Ic = 2к\пг + 2, где г - коэффициент автокорреляции. С помощью данной формулы
была построена карта зон неустойчивости статистического режима годового стока [3]. Ниже приводится карта зон неустойчивости ЕТР при Р = 1, т. е. неустойчивости по дисперсии (см. рис. 1).
Критерий устойчивости выведен из теоретической модели формирования стока (уравненияаа ФПК).аа Ноаа какаа согласуютсяаа полученныеа зоныаа неустойчивостиаа саа видом
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1162 30 аа36а 42аа 4Sаа 54аа 60а 66
74аа |---------- 1--------- 1--------- 1--------- 1--------- 1------- л----------- 1аа Е Д-
Рис. 1. Распределение зон неустойчивости по годовому стоку на основе критерия р.
Хотя до настоящего времени не проводилось работ, направленных на проверку данной карты распределения критерия Р, однако исследования, проведенные в ГГИ по анализу стационарности (однородности) многолетних колебаний стока, косвенно
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1163 Основные результаты
Были построены графики эмпирических частот для 128 средних рек из устойчивых и неустойчивых по критерию Р зон ЕТР. Как известно при расчете эмпирических частот встает проблема выбора лоптимального числа интервалов группирования, на которые разбивается амплитуда (размах) колебаний среднегодовых расходов воды (область определения случайной величины Q). Рекомендуемое в различных источниках количество интервалов группирования колеблется в очень широких пределах [4]. Большинство рекомендуемых формул для оценки числа интервалов носят эмпирический характер и связываются с объемом выборки, при этом обычно число интервалов завышается. Рекомендуется выбирать нечетное число интервалов. В гидрологической практике для определения оптимального числа интервалов / обычно используется формула Брукса и Каррузера [1]
l = 5\gs,(2)
где s - число членов выборки. В данной работе группировка значений расходов воды производилась по пяти, семи и девяти интервалам, что допустимо при средней продолжительности наблюдений в 48 лет.
Как было указано выше, под неустойчивостью процесса формирования стока понимается выход эмпирических распределений за рамки семейства кривых Пирсона. Визуально на гистограммах эмпирических частот это выражается в полимодальности или в наличии так называемых толстых хвостов у распределений (см. рис. 2).
Электронный
научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1164
а)
а.аа 2о.о -
т
20-25а 25-30а 30-35а 35-40а 40-45а 45-50а 50-55
б)
->а &м7с
!
9-11аа 11-13а 13-15
в)
ж>а &м7с
т
С
140-160аа 160-18
180-200аа 200-220аа 220-240аа 240-260аа 260-280
ж>а &м7с
Рис. 2. Примеры гистограмм, которые рассматривались как соответствующие
устойчивому {а - р. Кулой - д. Кулой) и неустойчивому (б - р. Кума - ст-ца
Александрийская, в - р. Ижма - д. Картайоль) процессу формирования стока.
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1165 Таблица Относительное число неустойчивых распределений
№ п/п |
Количество интервалов группировки |
||
5 |
7 |
9 |
|
1 |
15% |
41% |
50% |
Как видно из таблицы в зоне неустойчивого процесса формирования стока процент неустойчивых распределений, выходящих за пределы семейства кривых Пирсона, достигает 40-50%.
Выводы
Устойчивость вероятностного процесса формирования речного стока позволяет применять известные статистические методы обработки рядов наблюдений, в том числе назначать обеспеченные значения проектных расходов (или уровней) воды, необходимых в строительном проектировании. Поэтому так важно выявить регионы с возможной потерей устойчивости стока. Согласно критерию Р на, примерно, половине ЕТР процесс формирования стока неустойчив по дисперсии. Результаты данного исследования этот факт не опровергают. В дальнейшем необходимо перейти от субъективного визуального анализа к количественному, основанному на статистических критериях согласия. Автор выражает благодарность профессору Коваленко В. В.
итература
1. Дружинин В. С, Сикан А. В, Методы статистической обработки
гидрометеорологической информации. - СПб.: изд. РГГМУ, 2001. -169 с.
2.а Коваленко В. В. Частично инфинитная гидрология. - СПб.: изд. РГГМУ, 2007. - 230 с.
- Коваленко В. В., ХаустовВ. А. Критерии устойчивого развития гидрологических процессов и картирование зон ожидаемых аномалий параметров годового стока рек СНГ при антропогенном изменении климата// Метеорология и гидрология, 1998, №12, с. 96-102
- Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1991. -303 с.
Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 1166
Все научные статьи