Книги по разным темам Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 11 01;03 Об одном способе одновременного измерения массового расхода жидкости и ее плотности й Е.В. Майоров, В.А. Онищук Институт биохимической физики им. Н.М. Эмануэля РАН, 119991 Москва, Россия e-mail: sal@deom.chph.ras.ru (Поступило в Редакцию 16 февраля 2005 г.) Представлено решение задачи течения идеальной несжимаемой жидкости по трубе с осевой симметрией и с сечением, переменным на протяжении некоторого ее участка и во времени. При некоторых ограничениях показано, что если этот участок представляет собой два одинаковых, последовательно соединенных цилиндра, сечение которых с постоянной частотой попеременно у одного уменьшается, у другого увеличивается, то возникающие колебания разности давлений на концах этих цилиндров содержат информацию и о плотности жидкости, и о ее массовом расходе в этой трубе. Обсуждаются возможность построения нового измерительного прибора с использованием полученных результатов и выбор значений некоторых его технических параметров. В частности, указывается, что длина каждого из указанных цилиндров должна быть не менее среднего диаметра трубы.

Среди большого числа типов измерителей расходов Полагая течение квазиодномерным, запишем систему протекающих жидкостей и газов существует сравнитель- уравнений для такого течения в виде [3] но узкий класс приборов, измеряющих массовые расхоS (S V ) ды, в которых, как правило, и заинтересован конечный + = 0, t x потребитель. В этот класс попадают приборы, принцип действия которых основан на измерении колебаний V V 1 специальным образом завихренных потоков [1]; гиро+ V = - , (1) t x x скопических моментов, возникающих на двигающихся участках трубопроводов, или инерционных моментов где Ч плотность жидкости; S(x, t) Ч площадь попе(или усилий Кориолиса) на вращающихся в измеряемом речного сечения трубы; V (x, t) Ч средняя по сечению потоке турбинах (или роторах с радиальными каналатрубы скорость, связанная с расходом жидкости соотноми) [2]; деформации температурного поля подогреваемошениемго извне трубопровода и омываемого измеряемой средой Q(x, t) = V (x, t) S(x, t); (2) изнутри [2].

p(x, t) Ч среднее по сечению давление.

В настоящей работе авторы предлагают новый способ измерения плотности-расхода жидкости, не встречав- Считая константу интегрирования C(t) независимой шийся им ранее. Исходя из существа процесса, происхо- от времени и равной Q0/, где Q0 Ч массовый расход жидкости в невозмущенной части трубы, из первого дящих в предлагаемом измерителе, его можно отнести уравнения системы (1) получим к классу массовых инерциальных расходомеров, считая при этом, что он наделен особенностями, резко отли1 S 1 Q0 S чающими его от других представителей этого класса.

V = C(t) - dx = - dx. (3) S t S t Сделаем предварительно теоретические вычисления, на которые в дальнейшем и будем опираться.

Подставляя (3) во второе уравнение системы (1) и Рассмотрим течение несжимаемой идеальной жидкопроизводя необходимые вычисления, можно получить сти (рис. 1) по трубе с осевой симметрией, сечение которой является функцией координаты и времени. Площадь 1 p 1 S Q0 S поперечного сечения трубы S(x, t) считается заданной.

= - dx t S3 x t 2 S Q0 S 1 2S + - dx + dx. (4) S2 t t S tПредставляет интерес решение этого уравнения для случая изменения сечения трубы на протяжении некотоРасход в этой формуле может иметь оба знака, что определяет знак скорости V (x, t) относительно выбранной оси x.

Рис. 1.

Об одном способе одновременного измерения массового расхода жидкости и ее плотности рого участка по следующему закону: Составляем искомые разности давлений S0 + G(t, x) =S0 + a0 sin x sin(t) = pleft(t) =p(0, t) - p(-L, t) L x 2L2 L S = = S0 1 + sin sin(t) при - L x L, = sin(t) - 4Q0 cos(t), L S S, при - L > x, L > x.

pright(t) =p(+L, t) - p(0, t) (5) Здесь = a0/S0. Будем искать выражение для раз2L2 L = sin(t) +4Q0 cos(t), ности давлений между точками x = -L, x = 0 и Sx =+L, т. е. pleft(t) =p(0, t) - p(-L, t) и pright(t) = = p(L, t) - p(0, t). Для наглядности на рис. 2 представ- 2L p(t) =p(+L, t) - p(-L, t) =2 sin(t). (7) лены две фазы изменения сечения: фаза 1 соответствует интервалам времени, при которых sin(t) > 0; фаза 2 Ч Формулы (7) показывают, что если в двух послеинтервалам времени, при которых sin(t) < 0 (положидовательно соединенных, одинаковых участках трубы тельное направление оси x совпадает с направлением с протекающей в ней жидкостью совершать гармонитечения). Линеаризуем уравнение (4), считая малым ческие по времени попарно противофазные изменения параметром и полагая, что выполняется неравенствоих поперечного сечения, амплитуды которых малы по Q0 сравнению с невозмущенным сечением трубы, то на этих > 1.

участках возникнут переменные перепады давления.

S0L Измеряя порознь амплитуды взаимно ортогональных Получаем следующее уравнение:

составляющих указанных разностей давлений, можно независимо определять значения плотности и расхода, 2L x = sin(t) cos + протекающей по ней жидкости. Выпишем из формул (7) x L выражения для амплитуды синфазной и ортогональной 2 x Q2 x + Q0 cos(t) sin + sin(t) cos.

S0 L S2 L L Интегрируя по x, получаем выражение для давления невязкой жидкости при течении в трубе с движущимися на участке x [-L, L] стенками по закону (5) при квазиодномерном приближении (движение стенок относительно малое!) 2L2 x p(x, t) = sin(t) sin 2 L 2L + sin(t)(x + L) 2L x - Q0 cos(t) cos + S0 L Q2 x + sin(t) sin + P0, (6) S2 L где P0 Ч константа интегрирования, например, равная гидростатическому давлению.

Вычисляем давления в интересующих точках p(-L, t) =P0, 2L2 4L p(0, t) = sin(t) - Q0 cos(t) +P0, S0 2 2Lp(L, t) = sin(t) +P0.

Рис. 2. 1 Ч измеряемый поток, 2 Ч измеритель левой Это довольно сильное ограничение, как мы увидим далее, сужает практическую применимость полученных ниже результатов. разности давлений, 3 Ч измеритель правой разности давлений.

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 42 Е.В. Майоров, В.А. Онищук составляющей соответственно 2L2 dyn A = =, (8) cmL dyn AQ = 4Q0 =. (9) S0 cmПо сути измерение плотности-расхода жидкости сводится к введению в измеряемую жидкость на двух последовательно соединенных участках трубы периодического (но противофазного по отношению друг к другу) (рис. 2), одинакового, осесимметричного импульса силы, направленного перпендикулярно оси трубы (такое воздействие на движущуюся жидкость приводит к изменению количества ее движения в направлении оси трубы на этом участке трубопровода), анализу переменного перепада давлений на любом из этих Рис. 3. 1 Ч задающий генератор с частотой ; 2 Ч синхронучастков трубопровода, причиной появления которого ный двигатель; 3 Ч фазовращатель на /2; 4 Ч интегратор являются возникающие при этом осевые инерционные на отрезке 0 < t < 2/; 5 Ч значение, пропорциональное силы движущихся масс жидкости.

секундному расходу масс жидкости; 6 Ч значение, пропорЗдесь мы хотели бы сформулировать наши ответы на циональное плотности жидкости; 7 Ч левый анализатор; 8 Ч вопросы, неизбежно возникающие при попытке создать правый анализатор; 9 Ч сильфонная пара; 10 Ч измеряемый реально действующий измерительный прибор.

поток; 11 Ч цилиндрическая упругая мембрана, защемленная в центре и по краям; 12 Ч датчик разности давлений;

13 Ч корпус измерителя; 14 Ч кольцевая камера, герметично Устройство ввода в жидкость закрытая по внутренней стороне цилиндрической упругой мемимпульса силы браной, имеющей диаметр, равный диаметру трубопровода;

15 Ч направление перемещения головки сильфонной пары.

Авторы предлагают в качестве такого устройства тонкую цилиндрическую упругую оболочку, защемленную в центральной части и по концам таким образом, изменения сечения цилиндрической оболочки. Иными что внутренняя сторона этой оболочки обращена в словами, реализация закона изменения сечения (5) Ч измеряемый поток, а наружная сторона находится в вполне достижимая задача.

цилиндрическом замкнутом сосуде, разделенном в месте среднего защемления строго пополам на два изолирован- Удобство такой балансной схемы возмущения потока, реализующей закон (5), заключается в том, что при ных полуцилиндра.

отсутствии внешнего усилия, перемещающего головку Предполагается, что к каждому из изолированных сильфонной пары, положение равновесия головки не полуцилиндров через соответствующие отверстия во будет зависеть от возможно сильного изменения гидровнешней стенке герметично подсоединена сильфонная статического давления, при котором необходимо будет трубка так, что свободный конец одной гофрированной проводить измерения как расхода жидкости, так и ее трубки жестко соединен со свободным концом трубки плотности.

от оставшегося полуцилиндра и их внутренние объемы разъеденены и заполнены специальной жидкостью без Как выбрать длину цилиндрической оболочки L В[5] пузырьков воздуха (рис. 3). Место соединения этих силь- при рассмотрении случая обтекания колеблющегося фонов с перегородкой между ними назовем головкой тела, амплитуда колебания которого много меньше сильфонной пары. Пример, разобранный в [4], показыва- размера тела, утверждается, что скорость обтекающей ет, что зависимость прогиба цилиндрической оболочки жидкости испытывает при этом изменение порядка скоот давления на нее носит линейный характер. Поэтому рости колеблющегося тела на протяжении расстояний синусоидальное изменение давления над цилиндриче- порядка размера тела. Поэтому, если длину ДдышащейУ ской оболочкой будет приводить к синусоидальному стенки принять за длину колеблющегося тела и сделать возмущению R ее радиуса R0. Можно показать, что при ее равной диаметру трубопровода, то можно считать, малом относительном изменении r = R/R0 относи- что во всех точках любого сечения на ДмодулируемомУ тельное приращение площади сечения трубы = a0/S0 участке трубопровода скорость жидкости будет измеможно считать равной = 2 r, а следовательно, само няться на величину порядка скорости движения стенки ее изменение во времени тоже синусоидальным. Таким в этом сечении, т. е. вся масса жидкости на длине образом, синусоидальное во времени перемещение го- ДмодулируемогоУ участка трубопровода будет претерпеловки сильфонной пары приведет к аналогичному закону вать знакопеременное изменение количества движения.

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Об одном способе одновременного измерения массового расхода жидкости и ее плотности Следовательно, длина измерителя с балансным вводом подставить в (9) значение расхода, выбранное исходя импульса силы должна быть не менее двух диаметров из ограничения, на которое указывает сноска2. Это трубопровода. Более точный выбор размеров устрой- критическое значение, начиная с которого построенная ства для ввода импульса силы в движущуюся жид- теория удовлетворительно описывает процессы в кость можно будет сделать после более точного учета предлагаемом измерителе, для нашего примера распределения скоростей потока жидкости по сечению, составляет Q0 = 2.84 105 g/s, а само парциальное переменному по времени и координатам. давление, отвечающее за массовый расход, составляет величину AQ 1.27 A.

Выше уже упоминалось, что теория плохо описывает Чувствительный элемент процессы в предлагаемом измерителе для 1. Мы предполагаем, что при снятии этого ограничения в Здесь авторы рекомендуют использовать датчики разответе также должна будет содержаться зависимость ности давления на основе монокристаллической кремисследуемой разности давлений как от плотности, так ниевой мембраны по следующим причинам. Кремниеи от массового расхода. При этом ее вид, возможно, вые датчики давления обладают высокой точностью и будет уже иным, а соотношение составляющих, отвечачувствительностью измерений, большим динамическим ющих за их измерение, будет более привлекательно для диапазоном измерений, чрезвычайно низким гистерезисовместных измерений. Окончательно это станет ясно сом, стабильностью основных характеристик в процессе после решения этой более сложной задачи.

эксплуатации, практически полным отсутствием инерционности в измерении, очень высокой стойкостью к Выражаем признательность А.А. Овчинникову, перегрузкам.

Е.Б. Бурлаковой и В.М. Мисину за создание условий для начала этой работы и оказание поддержки в процессе ее проведения.

Анализатор Анализ сигнала, поступающего с датчика разности Список литературы давлений, сводится к выделению спектральных составляющих. Такая задача может быть решена с помощью [1] Киясбейли А.Ш., Перельштейн М.Е. Вихревые измериустройства, описанного, например, в [6]. По сути из- тельные приборы. Серия ДБиблиотека приборостроителяУ.

М.: Машиностроение, 1978. С. 113Ц125.

мерение амплитуд двух гармоник частоты с взаимно [2] Труды научно-технической конференции ДМетоды и приортогональными начальными фазами Ч это задача спекборы для измерения расходов и количества жидкости, трального анализа.

газа и параУ. Отделение научно-технич. информации по Амплитуда синфазной с движением стенок составляприборостроению, средствам автоматизации и системам ющей изменения разности давления пропорциональна управления ЦНИИКА. М., 1965. С. 132Ц172.

плотности протекающей жидкости, а амплитуда ортого[3] Гинзбург И.П. Прикладная гидрогазодинамика. Л.: Изд-во нальной составляющей Ч массовому расходу жидкости ЛГУ, 1958. С. 40.

в трубе. Нетрудно заметить, что сравнение выражений [4] Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Серия ДМехадля pleft(t) и pright(t) в (7) показывает, что сравнение ника в техническом университетеУ. Т. 2. Изд. 10-е. М.: Изд(разность) выходных величин, поступающих с левого во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. С. 429Ц432.

и правого анализаторов, повышает чувствительность [5] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. Изд. 3-е, переизмерения расхода в два раза. Аналогично сумма вы- раб. М.: Наука, 1986. С. 34.

[6] Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Изд-во физ.-мат.

ходных величин левого и правого анализаторов также лит-ры, 1962. С. 111.

увеличивает чувствительность измерения плотности в два раза. Существующее в настоящее время огромное количество различных схемотехнических приемов и еще большее количество элементной базы, которая может быть применена для решения этой задачи, избавляют авторов от комментариев по этим вопросам.

Приведем оценочный расчет. Расчет по формуле (8) показывает, что при радиусе трубы R0 = 5 cm, частоте воздействия f = /2 = 60 Hz, полудлине переменной части трубы L = 30 cm, плотности жидкости = = 1g/cm3, относительному изменению диаметра трубы r = 0.005 величина амплитуды парциального давления, пропорциональной плотности жидкости, равна A 0.41 106 dyn/cm2 0.41 104 mm H2O/cm2 0.41 atm.

   Книги по разным темам