Книги по разным темам
2. Корпоративное управление, фондовый рынок Кукушкина В.В. Проверка применимости факторной модели и модели APT для моделирования российского рынка акций Динамика цен финансовых активов, как правило, предполагается зависимой от различных экономических событий. Причем, некоторые из них оказывают сильное влияние на колебания курсов ценных бумаг, другие - более слабое. Основное предположение факторной теории состоит в том, что существует дополнительный доход с долгосрочных вкладов вне зависимости от того, подвергается ли данный актив систематическому влиянию экономических событий. Но сама по себе теория не может дать ответа на вопрос, какие именно экономические факторы влияют на доходность данного актива. В работе предполагалось, что существуют основополагающие экзогенные факторы, соответственно, основной задачей исследования было определение их перечня и степени влияния на доходность активов на российском рынке акций.
В простой факторной модели доход каждой фирмы - это линейная комбинация некоторого количества факторов и уникальный для каждой фирмы произвольный добавок:
R = E[R] + Bf +e, (1) где f - это к-мерный вектор факторов; В - матрица nk чувствительности к факторам; n - количество фирм; к - количество объясняющих факторов. Откуда матрица B записывается в виде линейной проекции, а ковариационная матрица в виде суммы двух матриц:
82 Кукушкина В.В.
В = E[(R-E[R])f '](E[ffТ])Ц1. (2) Q = BE[ffТ]BТ + V, где V = E[eeТ] (3) Поскольку в факторной модели доход, как предполагается, не коррелирует между фирмами, следовательно, ковариационная матрица V диагональная, а это означает, что ее можно разложить в сумму двух матриц: одну матрицу ранга к и диагональную ранга n. Таким образом, мы получаем естественное ограничение на матрицу ковариаций: k < n.
Найдем собственные значения матрицы ковариаций. Наибольшие из значений, которые стремятся к бесконечности при n, определяют факторный риск, а остальные n - k + 1 собственные значения ограничены при n и определяют диверсифицируемый риск. Таким образом, получаем kфакторную модель.
Теория арбитражного ценообразования или APT модель начинается с традиционных неоклассических предположений о рынке совершенной конкуренции и о том, что рынок не отклоняется от курса (frictionless). Также как модель CAPM основана на том, что произвольные рыночные активы имеют множественное нормальное распределение, АРТ начинается с предположения о том, что доход является функцией многих факторов. Предполагается, что доходность набора активов зависит от к факторов:
Ri = Ei + bi1B1+Е.+bikBk + ei i=1Еn (4) Предположим, что инвесторы рассматривают всевозможные способы изменения имеющихся портфелей. Любой новый портфель будет отличаться от старого пропорцией инвестиро 2. Корпоративное управление, фондовый рынок вания хi, долей средств, вложенных в актив i. Причем сумма всех хi должна быть равна 0, так как старый и новый портфели представляют одинаковый уровень богатства. Портфель активов, который приносит дополнительный доход только за счет перераспределения долей инвестирования в активы, называется арбитражным портфелем.
При моделировании набора факторов рассматривались основные макроэкономические переменные, предположительно влияющие на динамику курсов акций. В качестве одного из факторов рассматривался темп прироста промышленного производства. Обозначим уровень промышленного производства в t месяце IP(t), тогда прирост промышленности за период t равен:
MP(t) = log(IP(t)) - log(IP(tЦ1)) за месяц, YP(t) = log(IP(t)) - log((IP(tЦ12)) за год.
Так как IP(t) это текущий уровень промышленности в t месяце, то MP(t) - изменение в уровне промышленного производства в t месяце с лагом, примерно, в полмесяца. Прирост за год YP(t) был выделен отдельно из-за того, что равновесие на рынке связано с изменениями в промышленной активности в долгосрочном периоде. Поскольку рыночные цены включают в себя оценку движения денежных средств (cash flows) за долгосрочный период, соответствующие колебания макропараметров могут быть и не связаны с колебаниями курсов акций (и их доходности) непосредственно в текущем периоде, но такая связь может иметь место, если использовать соответствующие лаговые переменные. Помимо промышленного производства рассматривались также показатели, характеризующие динамику цен: инфляция, ее изменение по сравнению с ожиКукушкина В.В.
даемым уровнем, изменения собственно ожидаемого уровня инфляции.
Еще один экономический фактор, предположительно оказывающий влияние на ожидаемую доходность активов, - это величина премии за риск:
UPR(t) = Baa(t) - LGB(t), где LGB(t) - это доходность долгосрочных государственных ценных бумаг (векселей), а Baa(t) Цнизкодоходных ценных бумаг. В отсутствие риска UPR будет иметь среднее значение, равное 0.
Следующий фактор - UTS(t) - это разница между ожидаемыми и реальными доходностями казначейских векселей:
UTS(t) = LGB(t) - TB(TЦ1), где TB - ставка процента по казначейским векселям. При предположении определенной рисковой нейтральности среднее значение UTS(t) равно 0.
Помимо перечисленных макроэкономических параметров, по аналогии с работой (Chen, Roll, Ross, 1986) в модель включалась динамика общего фондового индекса. Также в указанной работе изучалось влияние изменения цен на нефть на доходность, но проведенное исследование показало, что коэффициент при этом факторе оказался незначим.
По результатам отбора факторов и предварительного анализа доходности активов оценивалась факторная модель следующего вида:
R = a + bMP + cDEI + dUI + fUPR + gUTS + e, 2. Корпоративное управление, фондовый рынок где b, c, d, f,g - соответствующие чувствительности факторов, а - константа, а е - ошибка регрессии.
При оценках использовалась следующая процедура статистического анализа. На первом шаге, описанном выше, выделялись и включались в модель возможные факторы. На втором шаге проводилась оценка влияния данных факторов на доходность с использованием временных рядов. На третьем шаге строилась регрессия на cross-section данных для оценки премий за риск, связанных с определенными факторами. Эта процедура повторялась для каждого временного периода, значимость коэффициентов проверялась по t-статистике.
В условиях переходной экономики целесообразно использование и других, кроме описанных выше, факторов. В частности, такими факторами могут быть: производительность труда, различия в условиях конкуренции и ценах на энергоносители, различия в налоговой нагрузке, колебания относительных цен на продукцию компаний, состояние приватизации по отрасли и формы собственности, динамика продаж и заказов, инвестиционная активность, конкуренция с импортом, обменный курс и др.
Для проверки соответствующих гипотез для России был использован портфель наиболее ликвидных акций, торгующих в РТС (акции голубых фишек) (табл. 1).
В качестве факторов, входящих в модель, при проведении оценок для России были выбраны следующие показатели: индекс РТС; индекс потребительских цен; индекс нефтяного фондового рынка; индекс промышленного производства; премия за риск (как разница между доходностями акций второго эшелона и ГКО); реальный валютный курс.
Кукушкина В.В.
Таблица Выборка для проверки гипотезы Компании Объемы торгов ОАО ЮКОС 210 тыс. шт.
ОАО ЦентрТелеком 250 тыс. шт.
ОАО РАО ЕЭС России 10500 тыс. шт.
ОАО Ростелеком 350 тыс. шт.
ОАО Сургутнефтегаз 4000 тыс. шт.
ОАО Уралсвязьинформ 3500 тыс. шт.
ОАО Сибирьтелеком 890 тыс. шт.
ОАО Северо-Западный Телеком 2000 тыс. шт.
ОАО Лукойл 280 тыс. шт.
ОАО Мосэнерго 2000 тыс. шт.
В ходе анализа российских временных рядов пришлось столкнуться с рядом существенных проблем, среди которых наиболее серьезными являются высокая инфляция и наличие сильной зависимости коэффициентов от времени, которое устранялось при помощи расчета ограниченного временного периода и пересчета коэффициентов. Для этого рассматриваемый период разбивался на три подпериода: 1998Ц2000 гг., 2000Ц2002 гг., 2002Ц2004 гг. Кроме того, из-за низкой ликвидности российского рынка было необходимо проводить сглаживающие процедуры: фильтрование цен, резко выбивающихся из рыночной конъюнктуры, и усреднение цен по времени.
Результаты анализа показали, что сила влияния факторов изменяется во времени. Так, например, реальный валютный курс значим в период 1998Ц2000 гг., менее значим в 2000 - 2002 гг. и незначим в 2002Ц2004 гг. Как и следовало ожидать, индекс потребительских цен также оказывается незначимым в 3-м периоде, при этом некоторые из факторов, например, индекс РТС и величина премии за риск, оказываются значимыми на всех подпериодах, что, скорее всего, говорит о том, что влияние данных факторов достаточно сильно и стабильно.
2. Корпоративное управление, фондовый рынок Общие результаты и выводы исследования можно сформулировать следующим образом. Оценка модели позволила установить зависимость доходности активов от ряда экономических факторов. Этот результат хорошо согласуется с теорией и основными предположениями модели АРТ. Также нам удалось выделить наиболее значимые факторы, влияющие на динамику доходности акций: рыночный индекс (индекс РТС), индекс промышленного производства и премия за риск. При анализе построенных регрессий по подпериодам было отмечено, что некоторые из факторов являются значимыми в одном периоде и незначимыми в другом. Данное обстоятельство свидетельствует о нестабильности российского рынка в силу его переходного характера. Наличие определенных взаимосвязей в одном периоде не может служить основанием для утверждения об их наличии в другие интервалы времени.
Cписок литературы 1. Nai-Fu Chen; Richard Roll; Stephen A. Ross, УEconomic Forces and the Stock MarketФ, The Journal of Business, Vol.
59, No. 3. (Jul., 1986), pp. 383Ц403.
2. Richard Roll; Stephen A. Ross, УAn Empirical Investigation of the Arbitrage Pricing TheoryФ, The Journal of Finance, Vol. 35, No. 5. (Dec., 1980), pp. 1073-1103.
3. Haim Reisman, УA General Approach to the Arbitrage Pricing Theory (APT)Ф, Econometrica, Vol. 56, No. 2. (Mar., 1988), pp. 473Ц476.
4. Connor, Gregory; Korajczyk, Robert, УThe Arbitrage Pricing Theory and Multifactor Models of Asset ReturnsФ, Finance, Handbooks in Operations Research and Management Science, Volume 9 (edited by R. Jarrow, V. Maksimovic, and W.
Ziemba), North-Holland, Amsterdam, 1995.