Книги по разным темам
СЕКЦИЯ 35 Техническая механика 778 Т.С. Ионова Научный руководитель кандидат технических наук, доцент Н.А. Лазуткина Муромский институт (филиал) Владимирского государственного университета 602264 г. Муром Владимирской обл., ул. Орловская, д. 23 e-mail: center@mivlgu.ru Определение скорости и ускорения точки ленточного конвейера по указанным уравнениям его движения Изучение движения тела приходится начинать с изучения движения отдельной точки, т.е. с кинематики точки. Говорят, что точка движется, если она изменяет с течением времени свое положение относительно выбранной системы отсчета. Геометрическим местом положений движущейся точки относительно выбранной системы отсчета является непрерывная кривая. Эту кривую называют траекторией движущейся точки и считают ее как бы начерченной на системе отсчета и составляющей с ней единое целое. В зависимости от вида траекторий мы можем различать прямолинейное, круговое, эллиптическое, параболическое или криволинейное движение.
Рассмотрим движение материальной точки М находящейся на горизонтальном участке ленточного конвейера. При заданных уравнениях движения точки X = 0,05sint - 0,01(м); Y = 0,02cost(м) определить вид траектории и для момента времени t =1,5с найти положение точки на траектории, ее скорость, ускорение и радиус кривизны траектории. Для установления вида траектории исключим из параметрических уравнений движения время t. После известных тригонометрических и алгебраических преобразований получим:
2 2 X + 1 Y + =1.
5 4 Это выражение определяет кривую второго порядка - эллипс.
Модуль скорости точки может быть определен из выражения:
v = v2 + v2, x y где vx = x = 0,05 cost; vy = y = -0,02 sint.
& & Подставляя заданное значение времени t =1,5с, получим:
vx = 0,05 cos1,5t = 0; vy = y = -0,02 sin1,5t = 0,0628м / с & Тогда: v = vy = 0,628м / с.
Для определения модуля ускорения точки воспользуемся выражением:
а = а2 + а2.
х y Из заданных уравнений движения имеем:
ax = x = -0,05 sint = 0,493м / с2 ;
&& ay = y = -0,02 cost = 0.
&& Тогда a = ax = 0.493м / c.
Имея в виду, что ускорение точки определяется совокупностью нормальной и касательной составляющих, определим их. Касательное ускорение:
vx ax + vy ay dv a = = = 0.
dt v Тогда нормальное ускорение: an = a = 0,493м / с2.
Радиус кривизны траектории точки в заданный момент времени имеет величину:
v2 0, = = = 0,08м.
= an 0,Пол езультаты св лицу 1.
ученные ре ведем в табл Табли е показател ия точки ица 1. Кинематические ли движени Радиус Коорди ть, м/с Ускорени кри инаты Скорост ие, м/с2 ивизны, м y vy ay х vx v ax a an a v -0,06 0 0 0,062 0,0628 0,493 0 0,493 0,493 0 0,28 3 Изо графике тра жем векторн ны (рис. 1).
образим на г аекторию точки и покаж ные величин Рис. 1. С нительного ор чного конвейе Схема исполн ргана ленточ ера и тра жения точки аектория движ Дан методи позволя определ скорость и ускорение любой точки лен нная ика яет лить й нточного конвейе ера.
А.Б.Хозей, А.Н.Макаров, О.Р.Халикова Научный руководитель Макаров А.Н. профессор, доктор технических наук Магнитогорский Государственный технический Университет им. Г.И.Носова 455000, г. Магнитогорск, пр. Ленина, e-mail:khozey@gmail.com Методика расчета нагрузок действующих на опору рабочего органа центробежно-ударной дробилки В настоящее время на металлургических предприятиях для дробления известняка, угля, бентонита, и других материалов, а также для утилизации отходов металлургического производства используются дробилки ударного действия [1, 2]. Сталеплавильные шлаки, содержат ряд ценных элементов, которые целесообразно снова использовать в металлургии, например в аглодоменной шихте. Обожженную известь перед помолом а также компоненты шихты перед использованием в технологическом процессе необходимо подготовить путем дробления до нужной фракции.
Наиболее известные представители дробилок ударного действия - молотковая и роторная в последнее время стали вытесняться центробежно-ударными дробилками. Основное отличие центробежно-ударных дробилок от других аппаратов ударного действия состоит в том, что акт дробления перемещен с вращающегося рабочего органа на периферическую отражательную поверхность, что позволяет значительно снизить его износ. Рабочий орган центробежноударных дробилок выполняет только разгонную функцию [3].
В настоящее время в России наиболее известны марки Metso Minerals (BARMAC), УраОмега (ДЦ). В центробежно-ударных дробилках применяются два типа опорных узлов рабочего органа. Зарубежные производители Metso Minerals, применяют в своих опорах подшипники качения. Российские производители Урал-Омега применяют газостатические опорные узлы.
Применение подшипников качения в опорах центробежно-ударных дробилок имеет значительный недостаток - малый допустимый дисбаланс рабочего органа - 20 г (лBARMAK-9600), результатом которого является низкая долговечность. В то время как ДЦ-1,6 благодаря газостатическому опорному узлу в состоянии выдержать дисбаланс до 1,5 кг. Однако, несмотря на это преимущество, газостатический опорный узел не является идеальным решением проблемы износа опорного узла рабочего органа центробежно-ударной дробилки по причине сложности расчета его технических параметров, таких как аксиальная и радиальная несущая способность.
Нагрузки действующие на рабочий орган очень трудно поддаются расчету так как размер материала попадающего в него не является одинаковым а находится в определенном диапазоне например 5-20 мм. Это приводит к тому, что частицы материала могут распределяться в рабочем органе неравномерно и величина неравномерности распределения будет непостоянной.
Также необходимо учесть тот факт, что для каждого материала нецелесообразно создавать собственную дробилку и поэтому необходимо по возможности унифицировать ее конструкцию.
По этой причине в конструкциях центробежно-ударных дробилок используются сферические газостатические опоры в карданном подвесе (рис. 1), что позволяет компенсировать им всю непредсказуемость действующих на них нагрузок.
Одним из подходов решения задачи нахождения нагрузок действующих на газостатический опорный узел центробежно-ударной дробилки является нахождение внешних нагрузок методом графического интегрирования [4]. Взяв за основу для расчетов критический случай неравномерности движения частиц материала в рабочем органе (движение только по одному каналу рабочего органа) и зная геометрические характеристики рабочего органа можно предположить, как будет залегать и перемещаться материал в нем, что позволит методом графического интегрирования произвести расчет действующих нагрузок (рис. 2).
Рис. 1. Кинематическая схема опорного узла центробежно-ударной дробилки Fрад = a m - радиальная нарузка Fакс = (m + m )g - аксиальная нагрузка, р.о.
где a = a2 + a2 ( a = 0, т.к. щ=const; ak = 2 Vпер sin(Vпер) ) m - масса движущегося n k материала; mр.о. - масса рабочего органа с залегаемым в нем материалом.
Рис. 2. Расчет переносной скорости методом графического интегрирования Решение задачи нахождения нагрузок действующих на газостатический опорный узел центробежно-ударной дробилки методом графического интегрирования позволит с высокой степенью точности рассчитать эти нагрузки, что позволит в дальнейшем произвести расчет аксиальной и радиальной несущей способности сферического газостатического опорного узла центробежно-ударной дробилки.
итература 1. Целиков А.И. Машины и агрегаты металлургических заводов. Т.1 - М. : Металлургия, 1987. - 440 c/ 2. Милюков С.В. Утилизация отходов металлургического производства. - Магнитогорск :
МГТУ, 2008. - 3. Учитель С.А., Стецъ В.А. Опыт применения центробежно-ударных дробилок. - М. : Ин-т Черметинформация. Вып.1. - 25 с.
4. Белан А.К. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учеб. пособие.
Магнитогорск: МГТУ, 2003. - 52 с.
А.В. Яш Пехотов шин, Н.В. П Научны тель Н.А. Л андидат тех аук., доцент МСФ ый руководит Лазуткина, ка хнических на т кафедра М Муромс тут (филиал рского государственног тета ский инстит л) Владимир го университ 602264 г ладимирской рловская, д. г. Муром Вл й обл., ул. Ор e-mail: c lgu.ru center@mivl Опред бсолютной тного уско деление аб й скорости и абсолют орения точки л ра при пос ном перем ленточного конвейер ступательн мещении В ряде случае движение точки рас жное, ящее скольких р ев е ссматривают как слож состоя из нес движени ых примеро ющей нас де ности очень много. Отсюда возий. Подобны ов в окружаю ействительн никает необходимо ия сложного я в зависимо тавляющих его прон ость изучени о движения ости от сост стых дв зучим жение и у теру, вижений. Из движ точки М, принадлежащей ленточному транспорт совершаю посту ым ниям ительного движения ющему упательное движение. По заданны уравнен относи д М 2 y s оверхности ленты транс п точки М x = 0,2sint,м; y = 0,3cost,м по по спортера и перенос5t ного дв рабана = диусом = ис. делить вижения бар = с рад R = 0,6м (ри 1) опред для момента времени = 2,1с абсолютную и ое ускорение точки. Оп оложение и t а ю скорость и абсолютно пределим по точки на сти ленты в данный мом ни:
а поверхнос мент времен x = 0,2sin 2,1= 0,06 ; y = 0,3cos 2,1 = 0,285м.
= 62м 0 Абс корость точ яется геоме носительной пересолютная ск чки определя етрической суммой отн й и носной скоростей: v = v + v.
e r Модуль относи еделится как ительной скорости опре к:
vr = v2 + v2 ;
x y & 0 t м & s где vx = x = 0,2cos t = 0,598м / с ; vy = y = 0,3sin t = -0,291м / с.
Рис. 1. Схем ельного орган го конвейера ма исполните на ленточног и кине сложного дви ематические показатели с ижения Тогда: vr = 0,5982 + 0,2912 = 0,66м / с.
Углы, образованны вектором относительной скорости и координатными осями:
vy vx cos(v, x) = = 0,91; cos(v, y) = = -0,44.
r r v v Модуль переносной скорости найдем в виде произведения:
d 5t ve = R = R = 5t R = 5 2,1 0,6 = 6,3м / с.
dt Вектор переносной скорости направлен по касательной к шкиву, т.е. вдоль оси ОХ. Модуль абсолютной скорости точки определим как совокупность составляющих vax и vay :
va = v2 + v2.
ax ay Для этого спроектируем векторное равенство v = v + v на координатные оси:
a e r vax = vx + ve = 6,898м / с ; vay = vy = -0,291м / с, va = 6,96м / с.
Для определения ускорения точки воспользуемся выражением:
a = a + a + a.
a e rn r Вектор переносного ускорения имеет величину:
d ae = R = R = 5 0,6 = 3м / с2, направлен вдоль оси ОХ.
dtОпределим модуль полного относительного ускорения: ar = a2 + a2 ;
x y && && && где ax = x = -0,2x2 sin t = -0,611м / с2 ; ay = y = -0,32 cost = -2,81м / с.
Следовательно: ar = 0,6112 + 2,812 = 2,88м / с2.
Определим касательное относительное ускорении по модулю:
vxax + vyay 0,59 (-0,611) + 0,291 (-2,81) dv ar = = = = 0,68м / с.
dt vr 0,Тогда величина нормального ускорения:
arn = a2 - a2 = 2,882 - 0,682 = 2,79м / с2.
r r Найдем угол между радиусом - вектором точки и осью OY :
x 0,tg = = = 0,22; = artg0,22 =12,28o.
y 0,Спроектируем векторное равенство a = a + a + a на координатные оси:
a e rn r aax = ae + arn sin - ar cos = 3 + 2,79sin12,28o - 0,68cos12,28o = 2,94м / с2;
aay = -arn cos - ar sin = -2,79 0,98 - 0,68 0,21 = -2,87м / с2.
В этом случае величина полного ускорения точки равна:
aa = a2 + a2 = 2,942 + 2,872 = 4,11м / с2.
ax ay Полученные результаты изобразим графически на рис. 1 с учетом знаков перед соответствующими проекциями скорости и ускорения. Таким образом, задачей кинематики при изучении сложного движения является нахождение зависимости между характеристиками относительного, переносного и абсолютного движения.