Книги, научные публикации
Экономические 2(87) Экономика и управление 119
науки 2012 Экспертная система многокритериальной оценки показателей функционирования агропромышленного комплекса й 2012 С.А. Махошева доктор экономических наук й 2012 С.В. Галачиева кандидат экономических наук й 2012 Б.Т. Хайтаев Институт информатики и проблем регионального управления Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук, г. Нальчик E-mail: Salima Представленная статья посвящена вопросам разработки методики ранжирования критериев и ограничений, обеспечивающей получение количественных значений коэффициентов относи тельной значимости на основе их попарного сравнения, выраженного в вербальной форме на базе экспертной оценки, касательно агропромышленного комплекса региона.
Ключевые слова: агропромышленный комплекс, многокретериальная оценка, экспертная система.
В современных условиях государство, вы- чественных и количественных показателей ин полняя свою регулирующую и стимулирующую тегрированных количественных оценок развития функции, поддерживает агропромышленный ком- регионов и их районов.
плекс путем оказания финансовой помощи из Для достижения поставленной цели предла бюджетных средств. При этом особую актуаль- гается построение экспертной системы много ность приобретает проблема справедливого и эко- критериальной оценки показателей развития номически обоснованного разделения имеющихся АПК региона.
денежных ресурсов между регионами, нуждаю- Чтобы построить такую экспертную систе щимися в них. Это становится возможным при му, выбираются отрасли, представляющие наи условии правильного ранжирования регионов по больший интерес и оказывающие ключевое вли глобальному критерию, включающему в себя сте- яние на развитие АПК региона. В свою очередь, пень социально-экономической эффективности по каждой отрасли определяется ряд показате деятельности АПК регионов за определенный лей, характеризующих положение в ней.
период. Посредством декомпозиции все показатели Анализ имеющихся разработок в данной об- формируются в виде доминантной иерархии, ласти показал, что в настоящее время выработа- которая похожа на перевернутое дерево (рис. 1).
ны только общие подходы к рассматриваемой На основании множества представленных проблеме, которые не позволяют комплексно по- данных, имеющих, как видно из рис. 2, разный дойти к решению поставленной задачи, а лишь качественный характер, лицу, осуществляющему затрагивают отдельные ее компоненты. Это под- управление, трудно принять какое-либо эконо тверждается в работах таких зарубежных ученых, мически обоснованное решение. Зачастую зна как Р. Ягер, Т. Саати и других, которые рас- чительный объем актуальной информации про сматривают данную проблему лишь с позиции сто исчезает из поля зрения лиц, принимающих ранжирования критериев и определения степени решения, что может свести к нулю все усилия их важности для агропромышленного комплек- по сбору первичных данных и способствовать са1. Однако это достаточно узкий подход, так выработке неадекватных решений органов влас как необходимо не только определить важность ти. Отмеченные трудности могут быть преодо критериев, но и провести их свертку и анализ лены путем введения обобщенного показателя, для того, чтобы выявить состояние регионов и представляющего собой свертку всех частных ранжировать их по степени эффективности. По- критериев с учетом коэффициентов их относи этому основной целью является разработка спе- тельной важности с использованием шкалы срав циальной методики агрегирования имеющейся нения. Это требует разработки специальной ме информации без потерь и искажений, обеспечи- тодики агрегирования представляемой информа вающей тем самым получение из множества ка- ции.
Экономические 2(87) Экономика и управление 120 науки Рис. 1. Модель данных для построения экспертной системы Рис. 2. Постановка задачи для построения модели многокритериальной оценки положения в АПК региона Выбранный метод решения поставленной за- на. Определение коэффициентов относительной дачи должен обеспечить построение модели много- важности частных критериев (ранжирование) осу критериальной оценки положения в АПК региона. ществляется на основе матрицы парных сравнений, Модель строится путем агрегирования всех част- заполняемой с помощью лингвистических оценок.
ных критериев с учетом коэффициентов их отно- Данным требованиям отвечает синтез мето сительной важности (рангов) сначала в отраслевые да неопределенных множителей Лагранжа и ап обобщенные критерии, а затем в глобальный кри- парата функций желательности, основанного на терий общего состояния каждого отдельного регио- теории нечетких множеств.
Экономические 2(87) Экономика и управление науки Поставленную выше задачу можно изобра- ленные значения в виде коэффициентов отно зить в виде схемы (рис. 3). сительной важности р1,p2,Е,pn.
Рис. 3. Виды функций желательности При решении задачи многокритериальной Расчет коэффициентов относительной важ оценки необходимо учитывать неравнозначность ности на основе матрицы парных сравнений осу частных критериев и соответствующих им пока- ществляется по представленной ниже методике.
зателей качества. Для этого служат коэффици- Пусть А - матрица парных сравнений, у енты относительной важности (ранги) частных элемент матрицы парных сравнений, р1: р2, р3, критериев. РА - искомые значения коэффициентов относи Методика ранжирования критериев и ограни- тельной важности;
W - вектор коэффициентов чений должна обеспечивать получение количе- относительной важности.
ственных значений коэффициентов относительной W ( p1, p2, p3, p 4 ). (1) значимости на основе их попарного сравнения, Для каждого элемента матрицы парных срав выраженного в вербальной форме на базе экспер нений справедливо:
тной оценки. Для проведения субъективных пар (2) a ij pi / p j.
ных сравнений разрабатывается шкала относитель ной важности, которая должна давать возможность Умножив А на вектор W, получим:
улавливать разницу в чувствах людей, когда они (3) AW NW, проводят сравнения, различать как можно больше где N - соответственное значение матрицы А, по оттенков словесно выражаемых чувств2. которому можно восстановить вектор W с уче Для реализации методики сравнения и ран- том условия нормализации коэффициентов от жирования показателей используются так назы- носительной важности:
ваемые матрицы парных сравнений. После по n строения матриц парных сравнений проводится (4) f ( a i ) / n 1.
расчет коэффициентов относительной важности i (рангов). Для оценки коэффициентов относи- где п - число частных критериев.
тельной важности Р. Ягер предлагает использо- Поскольку элементы матрицы парных сравне вать известную методику Т. Саати3. ний неточны из-за того, что они отражают субъек Использование лингвистических оценок на- тивное мнение эксперта, значение W вычисляется много облегчает ранжирование критериев. В ко- как вектор, минимизирующий функционал:
нечном итоге парные оценки получают свои чис Экономические 2(87) Экономика и управление 122 науки среди всех районов значения и будем их рас (5) сматривать как опорные точки для функций, формализующих описание частных критериев.
То есть искомые значения получаются при Для этого воспользуемся математическим аппа решении оптимизационной задачи:
ратом функций принадлежности5, которые в кон тексте исследуемой проблемы удобнее называть (6) функциями желательности, изменяющимися от 0 в области недопустимых значений (будем по лагать, что все значения ниже предельных худ (7) ших - недопустимые) до максимального значе ния, равного 1, в области наилучших значений (все значения выше наилучших значений - мак Классическим методом решения задачи ми- симально желательные) анализируемого показа нимизации функции многих переменных f(x) = теля качества.
= (x1,x2,...,xn) при наличии ограничений, задан- Как опорные значения при построении фун ных в форме равенств gi(x) = 0,i = l,...k, является кций желательности, по которым будут анали метод неопределенных множителей Лагранжа. При зироваться в зависимости от степени относитель его использовании строится функция п+k пере- ной важности (рангам) реальные показатели, менных, называемая функцией Лагранжа: могут быть использованы данные, полученные на основе анализа всех районов региона, или ус (8) тановленные нормативные показатели.
Если следовать данной методике, в итоге все где i,i = 1,...,k - неопределенные множители. качественные и количественные показатели пред Таким образом, исходная задача условной ставляются в единой безразмерной шкале функ оптимизации сводится к задаче безусловной ми- ций желательности.
нимизации функции Лагранжа: Следующим этапом является адекватное аг регирование частных критериев и ограничений, формализованных с помощью функций жела (9) тельности в обобщенные критерии с учетом ран гов, полученных с использованием матрицы лин Для решения задачи используется метод нео гвистических парных сравнений.
пределенных множителей:
Пусть:
m1(x1), т2(х2),..., тn(хп) - функции жела (10) тельности частных критериев;
(хi), i=1,..., п - количественные и качествен Необходимое условие оптимальности этой ные показатели деятельности регионов (исход функции:
ные данные);
L r1,...,rn - коэффициенты относительной важ 0 ;
f ( p) 0. (11) P1 ности критериев (ранги).
На практике наиболее часто применяются Решая задачу, получим систему п+1 уравне следующие варианты построения свертки нерав ний, корни которой и являются решением опти нозначных критериев в обобщенный показатель:
мизационной задачи.
Полученная система преобразовывается к D1 min(m1 ( x 1 ) r 1, m2 ( x 2 ) r 2, mn ( x n ) m ) ;
(12) стандартному виду и решается методом Гаусса.
(13) D 2 1 / n (r1 m1 ( x1 )) ;
Результатом решения являются искомые коэф фициенты относительной важности частных кри D 3 nm1 ( x1 ) n, (14) териев (ранги).
где D1 - глобальный критерий максимального пес Для свертки частных критериев в обобщен симизма;
ный (глобальный) критерий их приводят к об D2 - аддитивный глобальный критерий;
щей норме (базе сравнения)4.
D3 - мультипликативный глобальный критерий.
Положим, что поставленная задача ограни Варианты D2 и D3 обладают свойством ком чивается сравнительным анализом социально пенсации малых значений одних критериев за экономического состояния регионов в пределах счет других, что не всегда желательно. Вариант только одного района. Определим для каждого D1 от этого недостатка свободен, но приводит к показателя предельные наихудшие и наилучшие Экономические 2(87) Экономика и управление науки очень жесткой оценке ситуации, в связи с чем использования не только на мезоуровне, но и на его иногда называют критерием максимального макроуровне, а также в других отраслях народ пессимизма. ного хозяйства.
В итоге на основе данных вычислений и экспертных оценок для каждого из исследуемых См.: Saaty T. A Scaling Method for Priorities in Hierarhical Structures // J. of Mathematical Psychology.
районов получается интегральная количествен 2007.Vol. 15. 3;
Yager R. Multiple objectiv decision ная оценка их социально-экономического раз making using fuzzy sets // Int. J. Man-Mach. Stud. 2006.
вития, изменяющаяся в силу техники ее постро Vol. 9. 4.
ения от 0 для районов с критическим социаль- Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие но-экономическим положением до 1 в благопо- решений. М., 2006.
лучных районах в пределах одного региона. См.: Saaty T. Оp. cit.;
Yager R. Op. cit.
Разработанная методика может быть легко Бобровников Г.Н., Клебанов А.И. Прогнозиро адаптирована к специфике решаемых задач, до- вание в управлении техническим уровнем и каче пускает любые изменения состава частных пока- ством прдукции: учеб. пособие. М., 2006.
Кузьбожев Э.Н. Экономическое прогнозирова зателей социально-экономического состояния и ние (методы и модели): учеб. пособие. Курск, 2007.
их ранжирования, что делает ее пригодной для Поступила в редакцию 04.01.2012 г.