Книги по разным темам Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 8 Нелинейный отклик и нелинейная когерентная генерация резонансно-туннельного диода в широком интервале частот й В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев, А.И. Подливаев Московский государственный инженерно-физический институт (Технический университет), 115409 Москва, Россия (Получена 16 января 2002 г. Принята к печати 22 января 2002 г.) Теоретически изучены нелинейный отклик и когерентная генерация резонансно-туннельного диода в широком интервале частот и амплитуд полей для реальных структур и при постоянном напряжении смещения. Показано, что результаты хорошо качественно согласуются с идеализированной моделью, если ширины резонансного уровня в квантовых ямах одинаковы. Таким образом, в ДквантовомУ режиме генерация терагерцовых полей большой мощности возможна и в реальных условиях. В работах также явно найдено, что время установления тока в резонансно-туннельном диоде равно обратной величине.

1. Введение 2. Постановка задачи. Основные уравнения Резонансно-туннельные диоды (РТД) считаются перспективными для большого числа применений, в частноРассмотрим одномерную квантовую яму (КЯ) с двумя сти для высокочастотной генерации. Так, в работе [1] прямоугольными барьерами. Слева к КЯ подводится удалось получить генерацию на частоте 712 ГГц, но стационарный поток электронов, пропорциональный q2, недостаточно большой мощности. Проблема повышения с энергией E (q Ч величина, характеризующая плотмощности связана, в частности, с отсутствием теории ность потока электронов, поступающих из эмиттера в генерации РТД.

КЯ). В области КЯ действует переменное электрическое В работе [2] в рамках последовательной модели было поле, и энергия взаимодействия электрона с полем найдено точное аналитическое выражение для токов поляризации в линейном по переменному полю при- evx cos(t) - (x), x < L ближении. В [2] было показано, что не существует L Vac(x, t) = (1) ограничения по частоте генерации, и при определенных -ev cos(t), x > L, условиях реализуется новый ДквантовыйУ режим генерации на частоте, значительно превышающий ширину где (x) Ч единичная функция Хевисайда, L Чдлина резонансного уровня. Следует напомнить, что в ряде структуры, v Ч амплитуда переменного напряжения.

работ (см., например, [3Ц5]) утверждается, что имеется Одночастичная волновая функция электрона (x, t) удопредельная частота генерации, примерно равная (здесь влетворяет одномерному нестационарному уравнению и далее = 1).

Шредингера:

В работе [6] была построена нелинейная аналитическая теория генерации РТД для частот. В част- 1 i = ности, было показано, что существует жесткий режим t 2m xгенерации с гистерезисами. В работе [7] с помощью +[Vs(x) +Vdc(x)] (x, t) +Vac(x, t) (x, t), (2) численного решения уравнения Шредингера удалось найти токи поляризации и описать генерацию в широгде ком интервале частот и амплитуд полей. В линейном eV0x - (x), x < L пределе и нелинейном низкочастотном случае численL Vdc(x) = (3) ные результаты совпадают с аналитическими из [2,6] -eV0, x > L.

с высокой точностью. В [7] показано, что в ДквантовомУ высокочастотном режиме возможна генерация большой Здесь Vs(x) Ч потенциальный профиль квантовой струкмощности на частоте.

туры, e Ч заряд электрона, V0 Ч постоянное напряжеОднако в [7] рассматривалась упрощенная модель ние.

структуры (-барьеры), а роль постоянного напряжения Расчет динамических характеристик РТД произвосмещения играла энергия электрона, с которой электро- дится аналогично [7]. Переменное поле вызывает ток ны поступают из эмиттера.

поляризации Цель настоящей работы Ч обобщение полученных (x, t) (x, t) в [7] результатов на случай реальных структур и учет Jc(x, t) =-ie (x, t) - (x, t) внешнего электрического поля смещения. Мы провели x x расчеты отклика и генерации таким образом, чтобы бы= Jc(x) cos t + Jk(x) cos kt. (4) ло удобно сравнивать результаты с соответствующими k=результатами работы [7].

982 В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев, А.И. Подливаев Приведенный ток вычисляется согласно [8] как L Jc = Jc(x)dx. (5) L Граничные условия к уравнениию Шредингера запишем, как и в [2]:

(0, t) + 1 (0, t) = 2q exp(-iEt), ik1 x (6) (L, t) - 1 (L, t) = 0, ik2 x где k1 = 2mE и k2 = 2m(E + eV0) Ч волновые векторы электрона слева и справа от структуры соотвественно, m Ч эффективная масса электрона в структуре. Граничные условия (6) описывают поток электронов слева, их отражение и уход в область x > L.

Они справедливы, если E + eV0 и ev E + eV0.

Для расчета выбрана структура, для которой получены рекордные экспериментальные результаты по генерации [9]: ширина ямы 45.2, ширина барьера 22.6, высота барьера 1.2 эВ. Энергия налетающего на РТД слева моноэнергетического пучка электронов E полагалась равной 82 мэВ, эффективная масса электрона Рис. 1. Зависимость коэффициента усиления Jc/v от частоm = 0.042me (me Ч масса свободного электрона), а наты в ДквантовомУ и ДклассическомУ режимах генерации.

пряжение V0 = VR + V /e, где VR = 280 мВ Ч резонансное напряжение, при котором зависимость коэффициента прохождения от напряжения V0 имеет максимум для данной энергии E и параметров структуры. При данном напряжении V0 VR полуширина резонансного уровня = 1.66 мэВ.

3. Линейный и нелинейный отклик резонансно-туннельного диода В [2] было показано, что линейный отклик имеет максимум при = 0 (ДклассическийУ режим), если < ( = E -ER). Если >, то появляется новый максимум 2 при частоте m (m = 2 - ), cоответствующей ДквантовомуУ режиму [2]. Он обусловлен квазирезонансными переходами между состояниями с энергиями E и ER.

Если зафиксировать энергию поступающих из эмиттера электронов и менять постоянное электрическое поле, то роль = E - ER в [7] играет V = e(V0 - VR).

Как известно, резонансный уровень смещается примерно на половину напряжения, т. е. можно ожидать, что V = 2. Поэтому ДклассическийУ режим наблюдается для V < 2.

На рис. 1 приведены зависимости коэффициента усиления Jc/v от частоты для V = 1.8 и V = при ev = 0.01 (слабое поле). Выбор параметра V аналогичен [7], где = 0.9 и = 4 соответственно.

Рис. 2. Зависимость коэффициента усиления Jc/v от амплиИз рис. 1 видно, что для V = 1.8 имеется максимум туды переменного напряжения v в низкочастотной области.

при частоте = 0, а при V = 8 максимум при / = 0.17.

2 m, соответствующий m = (V /2)2 -. Сравнение Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Нелинейный отклик и нелинейная когерентная генерация резонансно-туннельного диода... ственно аналогичные [7] особенности набора кривых:

во-первых, монотонное падение усиления Jc/v с полем;

во-вторых, уменьшение скорости падения с ростом частоты. Это означает, что в ДквантовомУ режиме возможно достижение больших полей на больших частотах.

4. Генерация резонансно-туннельного диода в широком интервале частот Поле генерации РТД находим, следуя [2,7], из уравнения = Jc, (17) где 0 Ч время, характеризующее потери в резонаторе, Ч диэлектрическая проницаемость.

На рис. 4 приведены зависимости низкочастотного ( = 0.17 ) поля генерации от безразмерного тока накачки Q. Видно, что при V = 1.8 (V / < 2) поле монотонно растет с Q. Если V / > 2 (V / = 8), наблюдается жесткий режим, сопровождающийся гистерезисом. Снова результаты качественно хорошо согласуются с [6,7].

Зависимости поля генерации от Q в ДквантовомУ режиме для широкого набора параметров приведены Рис. 3. Зависимость коэффициента усиления Jc/v от ам- на рис. 5. Сравнение результатов для ДклассическогоУ плитуды переменного напряжения в ДквантовомУ режиме и ДквантовогоУ режимов проводится на рис. 6. Видно, генерации. 1 Ч V / = 2, / = 1; 2 Ч V / = 5, / = 2;

3 Ч V / = 8.2, / = 4; 4 Ч V / = 12, / = 6.

кривых на рис. 1 и в [7] (рис. 3) показывает, что кривые качественно ведут себя одинаково.

Следует, однако, отметить одно существенное отличие поведения усиления в классическом режиме для частоты, большей. Действительно, ток Jc меняет знак при 2 (т. е. усиление сменяется поглощением), в то время как в модели [2,7] знак тока остается неизменным во всей области частот. Смена знака связана с тем, что поле смещения не только понижает энергию резонансного уровня, но и уменьшает высоту барьера коллектора.

Нелинейный отклик изучался в широком интервале частот. В низкочастотном пределе = 0.17 зависимости Jc/v от безразмерного поля ev/ изображены на рис. 2 (V / = 1.8 и V / = 8). Видно, что ход зависимости Jc/v принципиально различается, как и в [6,7]. В первом случае (V / < 2) усиление монотонно падает с ростом поля. В другом случае (V / > 2) вначале наблюдается рост усиления, а после достижения максимума Ч его падение. Зависимости на рис. 2 качественно согласуются с рис. 4, 5 в [6,7].

Немонотонное поведение усиления приводит к жесткому режиму генерации (см. далее).

На рис. 3 приведены типичные зависимости усилеРис. 4. Зависимость генерируемого поля от безразмерного ния Jc/v от амплитуды поля ev/ для высоких чатока накачки Q в ДклассическомУ (1) и ДквантовомУ (2) стот (> ) при выполнении условия квазирезонанса режимах генерации в низкочастотной области. 1 Ч V / = 1.8, V = 2, т. е. в ДквантовомУ режиме. Отметим каче- / = 0.17; 2 Ч V / = 8.2, / = 4.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 984 В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев, А.И. Подливаев Рис. 5. Зависимость генерируемого поля от безразмерного Рис. 7. Зависимость электронного тока через РТД J (сплоштока накачки Q в ДквантовомУ режиме при больших значе- ная линия) от времени t для / = 4 и V / = 8.2 при ниях частоты и параметра V. 1 Ч V / = 12, / = 6; ev/ = 20. Штриховая линия Ч см. пояснение в тексте.

2 Ч V / = 8.2, / = 4; 3 Ч V / = 5, / = 2.

что при Q > 0.07 поле в ДквантовомУ режиме ( = 4 ) значительно превосходит поле в ДклассическомУ режиме ( = 0.17 ). Снова полученные результаты хорошо согласуются с [6,7].

В работах [2,6] рассматривается установившийся режим генерации. Он реализуется из-за существования конечного времени жизни электрона в КЯ 1/.

Представляет интерес изучить процесс установления и определить время установления тока в РТД. На рис. 7 приведена зависимость электронного тока через РТД J (сплошная линия) от времени t для / = 4 и V / = 8.2 при ev/ = 20. Частота и параметр V соответствуют ДквантовомуУ режиму генерации. Предполагалось, что в момент времени t = 0 начинает действовать внешнее переменное поле. Штриховой линией показан установившийся ток через РТД, если исключить переходный процесс и считать, что ток устанавливается мгновенно. Видно, что реальный процесс установления тока занимает почти 3 периода внешнего гармонического поля, т. е. время установления T = 3(2/) =3(2/4 ) 1/. Таким образом, время установления тока в РТД не зависит от параметров внешнего поля, а определяется полушириной резонансРис. 6. Зависимость генерируемого поля от безразмерного ного уровня и примерно равно времени жизни электока накачки Q: сравнение ДквантовогоУ и ДклассическогоУ режимов. / = 0.17. трона в КЯ, как и предполагалось в [2,6].

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Нелинейный отклик и нелинейная когерентная генерация резонансно-туннельного диода... 5. Заключение A nonlinear response and a nonlinear coherent generation in resonant-tunneling В данной работе описывается когерентная генерация diodes within a broad frequency range РТД в широком интервале частот и полей для реальной V.F. Elesin, I.Yu. Kateev, A.I. Podlivaev структуры с прямоугольными барьерами и с ненулевым напряжением путем решения нестационарного уравнеMoscow State Engineering-Physics Institute ния Шредингера с приближенными граничными услови(Technical University), ями.

115409 Moscow, Russia Показано, что и здесь реализуется ДклассическийУ и ДквантовыйУ режимы генерации, где достигаются

Abstract

A nonlinear response and a coherent generation in большие частоты и мощности. Выяснилось, что характер resonant-tunneling diodes are investigated theoretically in a broad генерации определяется не формой барьеров, а полушиinterval of frequencies and field amplitudes for real structures риной резонансного уровня в квантовой яме.

and at a constant bias voltage. It is shown, that the results are Установлено, что переходный процесс в РТД заканqualitatively in good agreement with an idealized model, if the чивается через время T 1/, т. е. опять же зависит widths of a resonance level in quantum wells are identical. Thus, только от величины.

for the quantumУ regime the generation of terahertz-frequency Ф Авторы благодарны Ю.В. Копаеву за полезное обсу- fields is possible under real conditions. In the paper we directly ждение работы.

obtained, that the transient time of a current in resonant-tunneling diodes is equal to the reverse value of.

Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы ДИнтеграцияУ (проект № A0133) и при поддержке Министерства науки и технологий РФ, в рамках программы ДФизика твердотельных наноструктурУ (проект № 99-1140) и проекта ДПостроение теории взаимодействия сильных высокочастотных электромагнитных полей с электронной системой резонансно-туннельных диодов и лазеровУ.

Список литературы [1] E.R. Brown, T.C.L.G. Sollner, C.D. Parker, W.D. Goodhue, C.L. Chen. Appl. Phys. Lett., 55, 1777 (1989); E.R. Brown, J.R. Sdestrm, C.D. Parker, L.J. Mahoney, K.M. Molvar, T.C. McGill. Appl. Phys. Lett., 58, 2291 (1991).

[2] В.Ф. Елесин. ЖЭТФ, 116, 704 (1999).

[3] R.K. Mains, G.I. Haddad. J. Appl. Phys., 64, 3564 (1988).

[4] R.K. Mains, G.I. Haddad. J. Appl. Phys., 64, 5041 (1988).

[5] H.C. Liu. Phys. Rev. B, 43, 2097 (1991).

[6] V.F. Elesin. Phys. Low-Dim. Structur., 1/2, 55 (2000).

[7] В.Ф. Елесин, И.Ю. Катеев, А.И. Подливаев. ФТП, 34, (2000).

[8] В.И. Сафорев. Радиоприемные устройства (М., Наука, 1954).

[9] T. Inata, S. Muto, Y. Nakata, S. Sasa, T. Fujii, S. Hiyamizu. Jap.

J. Appl. Phys., 26, L1332 (1987).

   Книги по разным темам