Книги по разным темам Физика твердого тела, 1998, том 40, № 5 ВУФ плазменный френкелевский экситон: элементарное возбуждение полимеризованного фуллерена й В.В. Роткин, Р.А. Сурис Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Теоретически исследованы высокочастотные возбуждения молекулярного диэлектрика C60. Модель сферически свернутой квантовой ямы применена для расчета дипольных (мультипольных в общем случае) мод отдельного кластера C60. Зная спектр и силы осцилляторов коллективных мод отдельного кластера, микроскопический континуальный подход можно применить для расчета спектра делокализованных возбуждений в кластерном кристалле. В дальнейшем обычный формализм диэлектрической проницаемости позволяет рассчитать оптические характеристики материала в изучаемой области вакуумного ультрафиолета (ВУФ).

Молекулы в кристалле C60 связаны слабыми ван-дер- затруднено. Тем не менее, высокочастотные возбуждения ваальсовскими силами, в результате чего твердотель- многоатомной электронной структуры фуллерена пракный фуллерен легко растворим во многих типичных тически не чувствительны к деталям ее спектра.

органических растворителях. Однако было показано [1], Поскольку -электронная система фуллерена легчто при длительной засветке некогерентным УФ из- ко поляризуема и общее число валентных электронов лучением или при воздействии мощного когерентного велико, оказывается, что для описания коллективных источника меньших частот поверхность фуллерена пре- мод успешно применимы как аналитическая квантовотерпевает фототрансформацию. После такой обработ- механическая модель сферически-свернутой квантовой ки поверхность толщиной в несколько монослоев C60 ямы [4,5], так и простейшая феноменологическая гистановится практически нерастворимой. Такой процесс дродинамическия модель заряженной жидкости на пофототрансформации получил название полимеризации, верхности сферы [6,7]. Высокочастотная мультипольная по аналогии с непредельными углеводородами, имею- поляризуемость кластера может быть определена из щими некоторое сходство в электронной структуре с уравнения непрерывности и уравнения движения для фуллереном. Помимо фотополимеризации, в настоящее колебаний заряженной жидкости на сферической поверхвремя известно о трансформации фуллерена в нераство- ности кластера:

римую фазу при высоких давлениях и температурах [2].

j = - neРентгеноструктурные исследования полимерной фазы t m показали, что типичным является образование линейных, (1) + j = или двумерных структур (видимо, цепочек) связанных t друг с другом кластеров C60 и сросшейся 2D-сетки. В данной работе исследуются элементарные возбуждения где n = 240/4R2 Ч плотность валентных электронов в одно- и двумерных системах фуллереновых кластеров.

на поверхности сферического кластера радиуса R, m, e Ч масса и заряд электрона, Ч действующий потенциал электрического поля, с необходимостью вклю1. Высокочастотные дипольные моды чающий потенциал заряда, индуцированного на самом кластера C60: приближение кластере; Ч флуктуация плотности, j Ч связанповерхностных плазмонов ная с ней плотность тока, Ч градиент вдоль поверхности сферы. Решения уравнений естественно исОсновы теории элементарных возбуждений в молекукать, используя разложение по сферическим гармоникам лярных диэлектриках были заложены в работах [3]. ПриPL(r)YL,M(), т. е. мультипольное разложение [8]. Тогда менение идей, высказанных Я.И. Френкелем, при решеразрыв поля на поверхности кластера связан с амплитунии конкретных задач расчета оптических характеристик дой мультипольных флуктуаций LM согласно теореме диэлектрических кристаллов позволило объяснить мноОстроградскогоЦГаусса: (2L + 1)L,M/R = 2L,M.

гочисленные экспериментальные результаты, используя Решая совместно эти уравнения, мы получим мультимодель экситона малого радиуса, или экситона Френкеля.

польную динамическую функцию отклика отдельного Очевидно, что в случае кристалла C60 мы имеем дело кластера в виде:

с типичным молекулярным диэлектриком, дипольные возбуждения которого локализованы и мигрируют по -L,M RL() =, кристаллу за счет диполь-дипольного взаимодействия xt L,M - 2/L) (соседних кластеров.

xt Несмотря на то, что в целом C60 близок к ранее где L,M Ч сферическая гармоника внешнего электричеизвестным молекулярным диэлектрикам, теоретическое ского потенциала. При L = 1 мы имеем дело с возбуждеописание кластера и кластерной среды чрезвычайно нием дипольного момента в кластере. Независимость 9 914 В.В. Роткин, Р.А. Сурис от M есть следствие сферической симметрии модели, и, и M = 0, описывающими поперечно- и продольнохотя реально C60 обладает не сферической, а икосаэдри- поляризованные возбуждения соответственно. При маческой симметрией, дипольная поляризуемость кластера лых kH 1 дисперсия мод линейна по волновому остается изотропной. Поляризуемость имеет резонанс на вектору:

частоте коллективной моды, возбуждаемой в кластере 1 + 3(-1)M R C60 внешним мультипольным потенциалом:

(k) 1 1 + 4 H L(L + 1) 4ne2 L(L + 1) L = p =. (2) 1 2L + 1 mR 2L + 2(3) - (kH)2 ln +, kH Здесь p Ч характерная плазменная частота фуллерена.

Это частота возбуждения поверхностного плазмона в где (x) Ч дзета-функция [11], определяющая решеточметаллической сфере радиуса R с поверхностной плотную сумму для основного, полностью симметричного соностью заряда, соответствующей плотности валентных стояния ПФЭ с k = 0 ( (3) 1.202, ср. с результатами электронов фуллерена. Мы видим, что в области частот, работы [12]). Из (3) следует, что продольно-поперечное много больших частот всех ФодноэлектронныхФ мод, в расщепление определяется отношением (R/H)3 и состаC60 возбуждаются коллективные моды [4,5,7]) в области вляет, при H 10 1, 3.9 eV при k = 0 и -3.1eV при вакуумного ультрафиолета (ВУФ), например, дипольная k = /H.

мода (1 25 eV).

2. Возбуждения одномерного 3. Двумерный ПФЭ кристалла: кулоновская задача Теория двумерных ФЭ была подробно изложена в В этом разделе мы рассмотрим спектр дипольных работе [13], где имеются также ссылки на эксперименмод цепочки фуллереновых кластеров в пренебрежетальные результаты в этой области. Мы излагаем ниже нии запаздыванием. Кулоновское взаимодействие мульрезультаты микроскопического расчета спектра кулоновтипольных плазменных мод двух кластеров было ранее ского 2D-ПФЭ в мономолекулярной пленке фуллерена, в подробно изучено в работах [9,10]. В частности, в том числе выполненные аналитически в континуальном них было показано, что для трехкратно вырожденной приближении.

дипольной моды отдельного кластера C60 достаточно Естественным образом мы выбираем направления оручесть взаимодействие с дипольной же модой соседнего тогональных поляризаций собственных мод двумерной кластера. Такое осе-симметричное возмущение приводит задачи: поперечная мода z, поляризованная по нормали к расщеплению состояния с L = 1 на продольно- и к поверхности пленки, вторая поперечная мода (ее поперечно-поляризованные моды. В цепочке фуллеренов вектор поляризации лежит в плоскости пленки и перпеннеобходимо искать решения в виде плоских волн тадикулярен к волновому вектору возбуждения k) и проких же поляризаций. Следовательно, анизотропная (оседольная мода с поляризацией вдоль волнового вектора симметричная) система кластеров C60 обладает поперечвозбуждения. В континуальном приближении двумерная ными модами Ч одномерными экситонами Френкеля Ч решеточная сумма может быть заменена интегралом, образованными на базе элементарных плазменных возкоторый в приближении малых волновых чисел взят в буждений отдельного кластера фуллерена. Мы будем наразложении до второго порядка по малому параметру зывать такие возбуждения Фплазменный френкелевский задачи (R/H)3 1/3. В пренебрежении запаздыванием экситонФ (ПФЭ).

частоты кулоновских 2D-ПФЭ имеют вид:

Фурье-преобразование:

N M(k) = e-iknHM(x - nH), = 1 1+ 3 R 3 2kH + 5(kH)2 o (kH) - + n=-N 2 H 2 где n = -N,..., 0,... N Ч номер кластера в цепочке 3 R (kH), (4) длины 2N, k Ч волновое число возбуждения, H Ч z = 1 1- H 1- kH + 4 + o (kH) расстояние между кластерами, диагонализует задачу, и = 1 1- 3 R 1 (kH)спектр принимает вид:

- kH - + o (kH) 2 H 2 3 N 1 + 3(-1)M R cos(kHn) (k) 1 1 + 2. (3) очевидно, что все три ветви линейны по волновому числу 2 H nn=при малых kH.

Спектр двукратно вырожден для мод M = 1. Имеется естественное расщепление между состояниями M = 1 Расстояние между ближайшими соседями в кристалле C60.

Физика твердого тела, 1998, том 40, № ВУФ плазменный френкелевский экситон: элементарное возбуждение полимеризованного фуллерена Представим также спектры продольной и поперечной мод, полученные численным суммированием для квадратной решетки полимеризованного C60 (см. рисунок).

Таким образом, в данной работе представлены спектры ВУФ продольных и поперечных кулоновских возбуждений в одно- и двумерных периодических системах фуллереновых кластеров, вычисленные аналитически в континуальном приближении для волновых чисел, малых по сравнению с периодом обратной решетки, и численно во всей зоне Бриллюэна. Определены аналитически величины продольно-поперечного расщепления элементарных возбуждений вблизи -точки и для одномерного случая на краю зоны Бриллюэна.

Работа выполнена в рамках проекта № 94014 Российской научно-исследовательской программы ФФуллерены и Атомные КластерыФ, один из авторов (В.В.Р.) благодарен за поддержку гранта INTAS, предоставленного в рамках программы Центра Фундаментальной Физики в Москве, и частичную поддержку гранта РФФИ № 96-02-17926.

Список литературы [1] A.M. Rao et al. Science 259, 955 (1993).

[2] V.A. Davydov et al. Mol. Mat. 7, 285 (1996).

[3] Ya.I. Frenkel. Phys. Rev. 37, 17 (1931); Ya.I. Frenkel. Phys.

Rev. 37, 1276 (1931).

[4] V.V. Rotkin, R.A. Suris. Mol. Mat. 5, 87 (1994).

[5] В.В. Роткин, Р.А. Сурис. ФТТ 36, 12, 3569 (1994).

[6] G. Barton, C. Eberlein. J. Chem. Phys. 95, 3, 1512 (1991).

[7] V.V. Rotkin, R.A. Suris. Proc. Symp. Recent Advances in Chemistry and Physics of Fullerenes and Related Materials / Ed. K.M. Kadish, R.S. Ruoff. Rennington (1996). P. 940Ц959.

[8] L. Robin. Fonons Spheriques de Legendre. Gauthier-Villars, Paris (1958).

[9] V.V. Rotkin, R.A. Suris. Solid State Commun. 97, 3, (1995).

[10] V.V. Rotkin, R.A. Suris. Proc. Int. Symp. ФNanostructures:

Physics and Technology-95Ф. St.Petersburg, Russia (26Ц30 June 1995). P. 210Ц213.

Спектры продольного (внизу) и поперечного (вверху) [11] M. Abramovitz, I.A. Stegun. Handbook of Mathematical двумерного плазменного френкелевского экситона, полученFunctions. Dover, N.Y. (1964).

ные численно при учете конкретной квадратной решетки по[12] А.В. Чаплин. Письма в ЖЭТФ 31, 5, 275 (1980).

имеризованного C60. Показана четверть зоны Бриллюэна: за[13] V.M. Agranovich. Exciton theory. Nauka, M. (1968).

висимость нормированной частоты моды ( f )/1 от волновых векторов kxH и kyH.

Расщепление между продольной и поперечными модами в -точке составляет:

3 9 R 3 R LT = 1 1 + - 1 4 H 4 H 3 R 1 1.6 eV. (5) 2 H 9 Физика твердого тела, 1998, том 40, №    Книги по разным темам