Книги по разным темам Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 6 Энергетические параметры двухэлектронных центров олова в PbSe + й С.А. Немов, Ф.С. Насрединов, П.П. Серегин, Н.П. Серегин, Э.С. Хужакулов Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 195251 Санкт-Петербург, Россия Институт аналитического приборостроения Российской Академии наук, 198103 Санкт-Петербург, Россия + Ташкентский областной государственный педагогический институт, 702500 Ангрен, Узбекистан (Получена 9 сентября 2004 г. Принята к печати 27 сентября 2004 г.) Получены соотношения, позволяющие на основе экспериментальной температурной зависимости концентрации носителей тока определить корреляционную энергию U и температурную зависимость химического потенциала F для двухэлектронных центров олова в селениде свинца. Для твердых растворов Pb1-x-y SnxNaySe химический потенциал в области температур 100Ц600 K находится ниже вершины валентной зоны Ev, зависимости F(T ) носят линейный характер, причем экстраполяция к T = 0K дает значение EV - F = 210 10 мэВ. Для корреляционной энергии двухэлектронных центров олова в PbSe получено значение U = -80 20 мэВ.

1. Введение уровня, на который садится электрон, превращая центр Sn4+ в центр Sn3+. Плотность состояний как функция Примесь олова в селениде свинца PbSe согласно энергии в запрещенной зоне Pb1-x-ySnxNaySe была данным по явлениям переноса [1] и данным мессбау- предложена авторами [2]. Аналогичная ситуация возни119 эровской спектроскопии на изотопе Sn [2], яв- кает и для центров таллия в халькогенидах свинца [3].

яется донором: для вырожденных электронных об- Цель настоящей работы заключалась в определении разцов Pb1-xSnxSe, содержащих сверхстехиометриче- температурных зависимостей химического потенциала и ский свинец, мессбауэровские спектры отвечали двух- оценке корреляционной энергии для твердых растворов валентному олову Sn2+, для перекомпенсированных Pb1-x-ySnxNaySe.

вырожденных дырочных образцов Pb1-x-ySnx NaySe (y 2x) Ч четырехвалентному олову Sn4+, а для 2. Температурные зависимости частично компенсированных вырожденных дырочных химического потенциала образцов Pb1-x-ySnxNaySe (y 2x) Ч суперпозиции и концентрации носителей тока двухвалентного и четырехвалентного олова. Предполагается, что атомы олова замещают двухвалентный свинец Уравнение электронейтральности для твердых раствов кубической решетке PbSe и образуют донорные состоров Pb1-x-ySnx NaySe имеет вид яния: линия Sn2+ в мессбауэровских спектрах отвечает нейтральным [Sn], а линия Sn4+ Ч двукратно иони2NSn4+ + NSn3+ + p = NNa, (2) зованным состояниям [Sn]2+ донорного центра олова.

Тот факт, что в мессбауэровских спектрах только линия где NSn3+ и NSn4+ Ч концентрации центров Sn3+ и Sn4+ Sn4+ (без линии Sn2+) обнаруживается лишь для сильно соответственно, p Ч концентрация дырок в валентной перекомпенсированных образцов Pb1-x-ySnx Nay Se, указоне, NNa Ч концентрация ионизованных одноэлектронзывает на то, что уровни олова лежат на фоне валентной ных акцепторов (натрия).

зоны. Отсутствие в мессбауэровских спектрах частично Согласно распределению Гиббса, концентрация прикомпенсированных образцов линии Sn3+ (однократно месных центров с разным числом электронов определяионизованного донорного центра олова) свидетельствует ется соотношением о том, что олово образует в PbSe двухэлектронные доNs gs F - Es норные центры с отрицательной корреляционной энер= exp. (3) гией.

Ns-1 gs-1 kT Таким образом, в Pb1-xSnx Se на фоне валентной зоны Здесь Ns и Ns-1 Ч концентрации центров с s- и образуется две полосы локализованных состояний олова, (s - 1)-электронами, gs и gs-1 Ч факторы спинового разделенных на величину корреляционной энергии вырождения для соответствующих центров, F Ч химический потенциал, Es Ч энергия уровня, на который U = E1 - E2, (1) садится s-й электрон, k Ч постоянная Больцмана. Таким образом, имеем где E1 Ч энергия уровня, на который садится электрон, превращая центр Sn3+ в центр Sn2+; E2 Ч энергия NSn2+ gSn2+ F - E= exp (4) E-mail: nasredinov@tuexoh.stu.neva.ru NSn3+ gSn3+ kT 670 С.А. Немов, Ф.С. Насрединов, П.П. Серегин, Н.П. Серегин, Э.С. Хужакулов и NSn3+ gSn3+ F - E= exp, (5) NSn4+ gSn4+ kT где NSn2+ Ч концентрации центров Sn2+, gSn2+, gSn3+ и gSn4+ Ч факторы вырождения для центров Sn2+, Sn3+ и Sn4+ соответственно (если за донорные свойства олова ответственны 5s-электроны, то gSn2+ = 1, gSn3+ = 2 и gSn4+ = 1).

Поскольку NSn2+ + NSn3+ + NSn4+ = NSn, (6) где NSn Ч общая концентрация олова, для NSn3+ и NSn4+ Рис. 1. Табулированные значения интеграла p = (2mdkT )3/в (2) имеем выражения h 1/kT kT 1/2 1 + 2 1 + d для темпераEg Eg exp(-)+gSn2+ F - ENSn3+ = NSn 1 + exp gSn3+ kT тур 100, 200, 300, 400, 500 и 600 K (кривые 1Ц6 соответственно).

-gSn4+ E2 - F + exp, gSn3+ kT Температурная зависимость эффективной массы для gSn3+ F - ENSn4+ = NSn 1 + exp PbSe описывается соотношением [3] gSn4+ kT md(0) gSn2+ 2F - E1 - E2 -md(T ) = Eg(T ), (10) + exp. (7) Eg(0) gSn4+ kT Для концентрации дырок в валентной зоне справедлигде md = 0.11me и Eg = 0.165 мэВ Ч значения эффекво соотношение тивной массы и ширины запрещенной зоны при T = 0K, Ev а температурная зависимость Eg задается формулой [3] p = g(E)[1 - f (E)]dE, (8) Eg(T ) =Eg(0)(1 + 4 10-4 T ). (11) где g(E) Ч плотность состояний валентной зоны, Таким образом, для концентрации дырок в валентной f (E) = Ч функция Ферми, Ev Ч энергия E-F зоне получаем exp +kT вершины валентной зоны.

Если E = Ev - kT и F = Ev - kT, то p = (2mdkT)3/1 - f (E) =, и для модели Кейна, которая hexp(-)+учитывает взаимодействие электронов валентной зоны 1/kT kT и зоны проводимости, имеем 1/2 1 + 2 1 + d.

Eg Eg exp( - ) +4 g(E) = (2md)3/2(Ev - E)1/(12) hУравнение (12) позволяет определить температурную 1/Ev - E Ev - E зависимость F(T ) путем сравнения экспериментально 1 + 2 1 + Eg Eg измеренной зависимости p(T ) с табулированными значениями интеграла в правой части этого уравнения (см.

1/4 kT kT рис. 1).

= (2md)3/21/2 1 + 2 1 +, h3 Eg Eg Уравнение электронейтральности (1) для дальнейше(9) го удобно представить в виде где Eg Ч ширина запрещенной зоны, md = NNa - = p, (13) =(4)2/3 m2 m Ч значение эффективной массы плотности состояний у вершины валентной зоны, m, m Ч поперечная и продольная эффективные массы где Ч плотность положительного заряда на центрах соответственно. олова (в единицах заряда электрона), или в развернутом Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Энергетические параметры двухэлектронных центров олова в PbSe виде gSn3+ F-E2 + exp gSn4+ kT NNa - NSn = gSn3+ F-E2 gSn2+ 2F-E1-E1 + exp + exp gSn4+ kT gSn4+ kT 4 kT kT = (2mdkT)3/2 1/2 1 + 2 1 + h3 Eg Eg d, (14) exp( - ) +причем в левой части приведен заряд на локализованных центрах, а в правой части Ч заряд свободных дырок в валентной зоне.

Рис. 3. Температураные зависимости химического потенциала Для определения среднего значения энергии SnxNaySe: 1 Ч NSn = 8.7 1019, E1+E2 для твердых растворов Pb1-x-y E0 = и корреляционной энергии U следует NNa = 5.22 1019; 2 Ч NSn = 1.74 1020, NNa = 5.22 1019;

вычислить степень заполнения примесных центров 3 Ч NSn = 3.48 1020, NNa = 5.22 1019 см-3.

олова электронами NNa - p = =, (15) eNSn NSn циидвухэлектроннойдонорнойпримесиолова одноэлеккоторая может быть записана в виде тронным акцептором. По табулированным значениям F-Eинтеграла в правой части уравнения (12) для темпе1 + exp kT ратур 100, 200, 300, 400, 500 и 600 K определялись = F-E2 F-Ea 1 + 2exp + exp 2 зависимости F(T ). На рис. 3 приведены результаты kT kT расчета. Видно, что для всех исследованных образцов F-EU химический потенциал в области температур 100Ц600 K 1 + exp exp 2kT kT находится в валентной зоне, зависимости F(T ) носят = 2 (16) F-E0 F-EU 1 + 2exp exp + exp 2 линейный характер 2kT kT kT U F-Eили обозначениях w = exp и z = exp имеем F = F0 + kT, (18) 2kT kT 1 + wz 1 dF = 2, (17) где =, причем для всех образцов экстраполяция к k dT 1 + 2wz + z T = 0 K дает значение Ev - F0 = 210 10 мэВ.

причем для вырожденного полупроводника w 1.

E1+EДля нахождения средней энергии E0 = следует выражение (16) записать в виде 3. Экспериментальные результаты F0-EU 1 + exp exp exp() 2kT kT На рис. 2 приведены экспериментальные темпера = 2. (19) F0-EU турные зависимости концентрации дырок для образцов 1 + 2exp exp exp() + 2kT kT Pb1-x-ySnx NaySe, различающихся степенью компенса- F0-E+ exp 2 exp(2) kT Отсюда следует, что при T 0K F0 - E0 > 0 (химический потенциал контролируется дырками валентной зоны), если p0 = NNa, где p0 Ч концентрация дырок при T = 0K (для EV - F0 < 210 мэВ это возможно при NNa < 3 1019 cm-3, т. е. при x < 0.018) и F0 - E0 < (химический потенциал контролируется заселенностью уровня олова), если NNa > 2NSn + 3 1019 cm-3. При промежуточных концентрациях натрия F0 = E0.

Исходя из состава исследованных образцов следует заключить, что во всех случаях справедливо соотношение F0 = E0, причем Рис. 2. Температурные зависимости концентрации ды рок для твердых растворов Pb1-x-y U Snx NaySe; см-3: 1 Ч 1 + exp exp() 2kT NSn = 8.7 1019, NNa = 5.22 1019; 2 Ч NSn = 1.74 1020, = 2. (20) U NNa = 5.22 1019; 3 Ч NSn = 3.48 1020, NNa = 5.22 1019.

1 + 2exp exp() +exp(2) 2kT Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 672 С.А. Немов, Ф.С. Насрединов, П.П. Серегин, Н.П. Серегин, Э.С. Хужакулов Корреляционная энергия U может быть определена из Energy parameters of the two-electron последнего выражения tin centers in PbSe S.A. Nemov, F.S. Nasredinov, P.P. Seregin, exp() exp() U = 2kT ln - 2 + (21) N.P. Seregin, E.S. Khuzhakulov+ 2 1 - 2 1 - St. Petersburg, State Polytechnical University, с использованием экспериментальных величин и.

195251 St. Petersburg, Russia Процедура определения U проводилась для температу Institute of Analytical Devices, ры 100 K (поскольку при более высоких температурах Russian Academy of Sciences, необходимо учитывать температурную зависимость E0), 198103 St. Petersburg, Russia и при этом получено U = -70 10 мэВ.

+ Tashkent Regional State Pedagogical Institute, Отметим, что при исследовании методом мессбауэ702500 Angren, Usbekistan ровской спектроскопии процесса электронного обмена между нейтральными и ионизованными центрами олова

Abstract

Relations providing determination of the Hubbard в PbSe в интервале температур100Ц400 K была получена energy U and the temperature dependence of the Fermi level F величина U = 60 20 мэВ [2], что находится в хорошем for the two-electron tin centers in lead selenide on the basis согласии с полученным нами значением U.

of the measured carrier concentration temperature dependencies have been established. For the Pb1-x-y SnxNay Se solid solutions the Fermi level has been found within the valence band at 4. Заключение temperatures 100 to 600 K. The F(T ) dependencies have been linear with the T = 0 extrapolated value Ev - F = 210 10 meV.

Исходя из распределения Гиббса получены соотноThe Hubbard energy value U = 70 10 meV has been obtained шения, позволяющие для селенида свинца с двухэлекfor the two-electron tin centers in PbSe.

тронными центрами олова на основе экспериментальной температурной зависимости концентрации носителей тока определить корреляционную энергию и температурную зависимость химического потенциала. Для всех исследованных твердых растворов Pb1-x-ySnx NaySe химический потенциал в области температур 100-600 K находится в валентной зоне, зависимости F(T ) носят линейный характер и экстраполяция к T = 0K дает значение Ev - F0 = 210 10 мэВ. Величина корреляционной энергии для центров олова оказалась равной U = -70 20 мэВ, что находится в хорошем согласии с данными мессбауэровской спектроскопии.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 02-02-17306).

Список литературы [1] Г.Т. Алексеева, Е.А. Гуриева, П.П. Константинов, Н.В. Максимова, Л.В. Прокофьева. ФТП, 29, 1388 (1995).

[2] Ф.С. Насрединов, С.А. Немов, В.Ф. Мастеров, П.П. Серегин. ФТТ, 41, 1897 (1999).

[3] С.А. Немов, Ю.И. Равич. УФН, 168, 817 (1998).

Редактор Л.В. Беляков Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып.    Книги по разным темам