Книги по разным темам Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 3 Проявление флуктуаций света при реализации бистабильности распределения фотоносителей й Ю.В. Гудыма, Д.Д. Никирса Черновицкий государственный университет им. Ю.Федьковича, 274012 Черновцы, Украина (Получена 5 мая 1997 г. Принята к печати 29 июля 1997 г.) Рассматривается влияние флуктуаций света на индуцированную им бистабильность распределения фотоносителей. Бистабильность объясняется пороговым характером межзонных переходов и сужением запрещенной зоны полупроводника с ростом концентрации фотоносителей. Вычислены стационарная плотность вероятности состояний и математическое ожидание времени перехода между состояниями. Показано, что внешний шум индуцирует сильнопоглощающее состояние полупроводника ниже критического значения интенсивности падающего излучения и подавляет стационарные состояния выше этого значения.

Собственное поглощение полупроводника, обусло- где (, n), b, D Ч коэффициенты поглощения свевленное межзонными переходами электронов, носит вы- та, межзонной рекомбинации и диффузии носителей раженный пороговый характер. С другой стороны, с соответственно. Считаем, что поверхность (z = 0) ростом концентрации фотоносителей, из-за кулоновского полупроводниковой пластины толщиной l равномерно взаимодействия между ними, в ряде материалов наблю- освещается светом интенсивности I0.

дается сужение запрещенной зоны полупроводника [1].

Частотная зависимость коэффициента поглощения Такая комбинация нелинейности и внутренней поло(, n) в случае прямого межзонного поглощения дажительной обратной связи должна приводить к мноется функцией гозначному распределению неравновесных носителей в полупроводниках и связанной с этим безрезонаторной -Eg (, n) =0. (3) оптической бистабильности [2] (см. также обзор [3]).

Eg После открытия и первых исследований бистабильности при нарастающем поглощении света в полупроводниПеренормированное значение ширины запрещенной ках последние стали рассматриваться как естественный зоны оптический материал для практических бистабильных Eg = Eg(1 - cn)(4) устройств. Стало понятно, что вследствие безрезонаторозначает, что световой пучок с энергией фотонов, преного характера и высокой степени фокусировки пучков восходящей запрещенную зону, достаточно интенсивен без значительных потерь из-за их расходимости конкудля того, чтобы все нижние состояния зоны проводиморировать с такими полупроводниковыми кристаллами сти заполнялись быстрее, чем они распадутся. Внутримогут только высокоэффективные волноводные систезонное поглощение будем считать постоянным, мы [4]. Исследования собственной и гибридной бистабильности естественным образом привели к проблеме (, n) =1, (5) влияния внешних шумов (флуктуаций кооперативного параметра) на интенсивность прошедшего излучения.

и малым, 1 0.

В полупроводнике с нелинейным пороговым межзонВ предположении, что диффузионная длина превышает ным поглощением, как будет видно из дальнейшего толщину пластины, вводя усредненное по толщине знаизложения, в роли управляющего параметра выступает чение интенсивности света, получим нелинейное уравнеинтенсивность падающего лазерного пучка, и систему ние генерационно-рекомбинационного баланса нужно изучать относительно флуктуаций квадрата его амплитуды. В указанной постановке задача не реша- dn = I0l-1 1 - exp -(, n)l - bn2, (6) лась, а в свете вышеизложенного такое исследование dt представляет бесспорный интерес. Интенсивность света имеющего в зависимости от интенсивности падающего считается столь большой, что концентрации электронов света от одного до трех стационарных решений.

и дырок, n и p, значительно больше равновесных (и, слеЗафиксировав частоту падающего света, от (6) перейдовательно, n p).

дем к уравнению в безразмерных переменных = n/n0, В принятой постановке задачи уравнения переноса для = bn0t, = I0b-1n-2L-1, = 0L, =cn0, излучения с интенсивностью I(z) и плотности свободных фотоносителей n(z, t) имеют вид 1/d = 1 - exp - (1 + ) - 2, (7) dI(z) d = -(, n)I(z), (1) dz где ( - Eg) n 2n n0 =.

= D + (, n)I(z) - bn2, (2) cEg t zПроявление флуктуаций света при реализации бистабильности распределения фотоносителей Рассмотрим изменения состояния системы под влиянием флуктуаций интенсивности света, падающего на торец пластины (z = 0). Относительно системы фотоносителей данный параметр является внешним и входит в уравнение (7) мультипликативно. Недетерминированное нарушение когерентности света опишем процессом (t) = + (t), где внешний шум (t) характеризуется очень быстрыми по сравнению с характерным временем эволюции системы = (bn0)-флуктуациями (случай квазибелого шума). Заметим, что результат существенно зависит от характера флукту- Рис. 1. Стационарное распределение вероятностей состояний.

аций. Поэтому полученные далее результаты справед- Числа на оси ординат не указаны, так как изображена ненормированная плотность вероятности.

ивы только в рамках -коррелированного шума. При аппроксимации случайных возмущений процессами типа белого шума переменные следует рассматривать как случайные величины, описываемые стохастическим максимально возможной концентрацией фотогенерироуравнением в смысле Стратоновича. В этом случае ванных носителей). Однако мы ограничимся случаем уравнение ФоккераЦПланка для функции распределения ненормированной плотности вероятности. Решение (9) вероятности состояния P(, |, ) имеет вид имеет потенциальную форму, т. е. ему можно придать вид известного из равновесной термодинамики канониP(, |, ) ческого распределения = - A(, )P(, |, ) PS() =Nexp -2V ()/2. (11) 1 + B(, )P(, |, ), (8) 2 Понятно, что максимумы плотности вероятности соответствуют стойким стационарным состояниям, а минигде мумы Ч нестойким стационарным состояниям (рис. 1).

Таким образом экстремумы стационарной плотности ве2 A(, ) = 1 -exp -(1 + )1/2 -2 + роятности можно отождествлять с макроскопическими 4 1 + стационарными состояниями системы [5]. Для расчетов мы брали = 0.2, =0.1. На рис. 1 левый максимум 1/ exp -(1+ ) 1- exp -(1 + )1/2, соответствует слабопоглощающему, а правый Ч сильнопоглощающему состоянию. Для значений управляющего 2 (бифуркационного параметра) ниже критического, в отB(, ) = 1 -exp -(1 + )1/2.

сутствие внешнего мультипликативного шума, система характеризуется одним стационарным состоянием, одТеория соответствия между стохастическим дифференнако нарастание флуктуаций падающего света приводит циальным уравнением и уравнением ФоккераЦПланка к появлению бистабильности. Этот эффект может быть хорошо разработана и представлена в ряде книг (см., интересен с практической точки зрения, так как свиденапример, [5]).

тельствует об индуцировании внешним шумом сильноСтационарное распределение в установившемся пропоглощающего состояния ниже критического значения цессе определяется функцией интенсивности падающего излучения.

-1 С другой стороны, для значений управляющего па1/PS() =N 1 -exp -(1 + ) раметра выше критического действие внешнего шума сдвигает область бистабильности в сторону несколь 1/ ко больших значений интенсивности падающего света 1 - exp -(1 + U) - U(эффект подавления бистабильности шумом).

exp - dU.

2 1 - exp -(1 + U) 1/Явления, описываемые уравнением (8), происходят в двух временных масштабах: быстрая шкала времени (9) связана с обратной релаксацией к локальному минимуму Константа интегрирования N получается из условия потенциальной функции V() после возмущения, менормировки дленная шкала связана с переходом из метастабильного b минимума к глобальному минимуму. Об этом свидеPS()d = 1, (10) тельствует наличие в правой части уравнения (8) двух членов Ч дрейфового и диффузионного.

где верхняя граница определяется ограничениями, накла- Метод уравнения ФоккераЦПланка позволяет вычидываемыми физическими условиями задачи (например, слить математическое ожидание времени перехода T () Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 298 Ю.В. Гудыма, Д.Д. Никирса Manifestation of light fluctuations by realization of bistability distribution of photocarriers Yu.V. Gudyma, D.D. Nikirsa Chernivtsi State University, 274012 Chernivtsi, Ukraine

Abstract

The influence of light fluctuations on induced bistability of distribution of photocarriers is considered. This is explained Рис. 2. Математическое ожидание времени перехода системы by threshold character of interband transitions and bandgap narиз слабопоглощающего в сильнопоглощающее состояние.

rowing with the growth of photocarrier concentration. Stationary density of the probability of states and mathematical expectation of the time of transitions between states is calculated. It is shown that when the intensity of incident light is lower of some critical value, (среднее время первого выхода) системы из слабопоглоthe external noice induces the absorbing state of the semiconductor щающего в сильнопоглощающее состояние, задающего and suppresses the stationary states.

масштаб медленной шкалы времени. Оно описывается обыкновенным дифференциальным уравнением [5] 1 d2T 1/1 - exp -(1 + ) 2 dxdT 1/+ 1 - exp -(1 + ) - 2 = -1. (12) dx Из графика решения (11) (рис. 2) видно, что система затрачивает основную часть времени на само преодоление барьера. При уменьшении интенсивности флуктуаций ( 0) время запоминания системы возрастает.

Явления, обусловленные сужением (перенормировкой) запрещенной зоны, имеют место в ряде полупроводниковых кристаллов, однако для экспериментального наблюдения стохастически индуцированных эффектов, описанных выше, по-видимому, наиболее подходящими являются прямозонные полупроводники типа CdS, CdSe или ZnSe из-за своей относительно простой энергетической структуры.

Список литературы [1] M. Wegener, C. Klingshirn, S.W. Koch, L. Banyai. Semicond.

Sci. Technol., 1, 366 (1986).

[2] В.А. Кочелап, Л.Ю. Мельников, В.Н. Соколов. ФТП, 16, 1167 (1982).

[3] F. Henneberger. Phys. St. Sol. (b), 137, 371 (1986).

[4] Г.М. Гиббс. Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света (М., Мир, 1988). [Пер. с англ.:

H.M. Gibbs. Optical Bistability: Controlling Light with Light (Orlando, Academic Press, 1985)].

[5] Н.Г. Ван Кампен. Стохастические процессы в физике и химии (М., Высш. шк., 1990). [Пер с англ.:

N.G. Van Kampen. Stochastic Processes in Physics and Chemistry (Amsterdam, North-Holland, 1984)].

Редактор Л.В. Шаронова Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, №    Книги по разным темам