На сторонах параллелограмма вне его построены квадраты. Докажите, что их центры также образуют...

На сторонах параллелограмма вне его построены квадраты. Докажите, что их центры также образуют квадрат.

Решение
Пусть O1, O2, O3, O4 — центры квадратов, построенных соответственно на сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD. Обозначим < BAD = ? . Рассмотрим случай, когда  ? < 90^o. 

O₁A = O₁B, AO₄ = BO₂,


< O₁AO₄ = 45^o + + 45^o = 90^o + ?  = < O₁BO₂, 

то треугольники O1AO₄ и O₁BO₂ равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому O₁O₄ = O₁O₂. Кроме того,

< O₂O₁O₄ = 90^o. 

Остальное точно так же.